名校
1 . 已知椭圆
的短轴长为
，左、右顶点分别为
，过右焦点
的直线
交椭圆
于
两点（不与重合），直线
与直线
交于点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：点在定直线上.
的短轴长为，左、右顶点分别为，过右焦点的直线交椭圆于两点（不与重合），直线与直线交于点．(1)求椭圆
的方程；(2)求证：点
在定直线上.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点
且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，过分别作
轴的垂线，垂足为点
，求证：直线
与
的交点在某条定直线上，并求该定直线的方程.
的离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，过分别作轴的垂线，垂足为点，求证：直线与的交点在某条定直线上，并求该定直线的方程.
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2024-03-23更新
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771次组卷
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2卷引用：北京市北师大附属实验中学2024届高三下学期3月零模数学试题
2023·全国·模拟预测
3 . 已知在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点
与椭圆
的一个顶点重合，抛物线
经过点
，点
是椭圆上任意一点，椭圆的左、右焦点分别为
，且
的最大值为
．
(1)求椭圆和抛物线的标准方程；
(2)过抛物线上在第一象限内的一点
作抛物线的切线，交椭圆于两点，线段
的中点为
，过点作垂直于
轴的直线，与直线
交于点，求证：点在定直线上．
中，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，抛物线经过点，点是椭圆上任意一点，椭圆的左、右焦点分别为，且的最大值为．(1)求椭圆
和抛物线的标准方程；(2)过抛物线
上在第一象限内的一点作抛物线的切线，交椭圆于两点，线段的中点为，过点作垂直于轴的直线，与直线交于点，求证：点在定直线上．
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解题方法
4 . 已知过点
的直线与椭圆
相交于不同的两点A和B，在线段AB上存在点Q，满足
，则
的最小值为______ ．
的直线与椭圆相交于不同的两点A和B，在线段AB上存在点Q，满足，则的最小值为
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
：
的左､右顶点分别为
，
，离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于
，
两点，已知直线
与
相交于点
，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.
：的左､右顶点分别为，，离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程.(2)若过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 在直角坐标系中，已知椭圆C：
的左右焦点分别为
，
，过且斜率不为0的直线与椭圆交于
，
两点， 若
的重心为，且
，则直线的方程为_________ ．
中，已知椭圆C：的左右焦点分别为，，过且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点， 若的重心为，且，则直线的方程为
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解题方法
7 . 已知椭圆C；
的左右顶点分别为
，
，以线段
为边的一个正三角形与椭圆C的一个公共点为P（
，
）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于点M，N，直线M，
交于点D，求证：点D在定直线l上，并求出直线l的方程.
的左右顶点分别为，，以线段为边的一个正三角形与椭圆C的一个公共点为P（，）.(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于点M，N，直线
M，交于点D，求证：点D在定直线l上，并求出直线l的方程.
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2022-04-25更新
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587次组卷
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4卷引用：江西省赣州市于都县2022届高三模拟调研五（二模）数学（理）试题
8 . 已知圆
，圆
，动圆P与M外切且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)证明C是椭圆（除去一点），并求C的方程；
(2)①一组方向向量为
（k为常数）的平行直线与C均有两个公共点，证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上；
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形，请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置，并在答卷的图中画出来.（不必说明理由）.
，圆，动圆P与M外切且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)证明C是椭圆（除去一点），并求C的方程；
(2)①一组方向向量为
（k为常数）的平行直线与C均有两个公共点，证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上；②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形，请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置，并在答卷的图中画出来.（不必说明理由）.
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9 . 平面直角坐标系中，椭圆
，抛物线
.设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交与不同的两点，，线段的中点为
，直线
与过且垂直于轴的直线交于点.
（1）求证：点在定直线上；
（2）直线与轴交于点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.
中，椭圆，抛物线.设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交与不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.（1）求证：点
在定直线上；（2）直线
与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的右焦点为
，长半轴长与短半轴长的比值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点，.若点
在以线段
为直径的圆上,求直线的方程.
的右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为.（1）求椭圆
的方程；（2）设经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点，.若点在以线段为直径的圆上,求直线的方程.
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2020-12-16更新
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731次组卷
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7卷引用：四川省双流中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题
