1 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，
是其左、右顶点，
是其右焦点．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点
．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
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2024-03-26更新
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1814次组卷
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6卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，短轴长为
，点上的点
满足直线
、
的斜率之积为
．
(1)求的方程；
(2)若过点
且不与
轴垂直的直线
与交于
、
两点，记直线
、
交于点
．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别为、，短轴长为，点上的点满足直线、的斜率之积为．(1)求
的方程；(2)若过点
且不与轴垂直的直线与交于、两点，记直线、交于点．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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2023-04-18更新
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1898次组卷
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8卷引用：安徽省2023届高三A10联盟二模数学试卷
安徽省2023届高三A10联盟二模数学试卷（已下线）数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学（文）试题吉林省四平市文德高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（四）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024届高三下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线与椭圆相交于，
（点在
轴上方），点
，是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5204次组卷
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12卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题
名校
4 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．
的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．
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2021-02-04更新
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5245次组卷
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11卷引用：安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测数学(文)试题
安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测数学(文)试题（已下线）专题10 解析几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题10 解析几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题5 非对称韦达定理的处理 微点1 非对称韦达定理的处理（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-1（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
名校
5 . 已知椭圆的离心率
，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，直线
与
交于点，试问：当
变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
的离心率，长轴的左、右端点分别为(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
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2022-04-05更新
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3286次组卷
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16卷引用：广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷
广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三二诊模拟考试数学（文）试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
，点
为椭圆外一点．
（1）过原点作直线交椭圆于、
两点，求直线
与直线
的斜率之积的范围；
（2）当过点的动直线与椭圆相交于两个不同点、时，线段
上取点，满足
，证明：点总在某定直线上．
，点为椭圆外一点．（1）过原点作直线交椭圆
于、两点，求直线与直线的斜率之积的范围；（2）当过点
的动直线与椭圆相交于两个不同点、时，线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知椭圆：
（
）的左右焦点分别为
，
，
分别为左右顶点，直线：
与椭圆交于两点，当
时，是椭圆的上顶点，且
的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
交于点，证明：点在定直线上．
(3)设直线的斜率分别为
，证明：
为定值．
：（）的左右焦点分别为，，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于两点，当时，是椭圆的上顶点，且的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
交于点，证明：点在定直线上．(3)设直线
的斜率分别为，证明：为定值．
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解题方法
8 . 已知椭圆
：
，
为椭圆的右焦点，三点
，
，
中恰有两点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为椭圆的左右端点，过点
作直线交椭圆于，两点（不同于），求证：直线与直线
的交点在定直线上运动，并求出该直线的方程.
：，为椭圆的右焦点，三点，，中恰有两点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为椭圆的左右端点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于），求证：直线与直线的交点在定直线上运动，并求出该直线的方程.
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2023-09-10更新
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1218次组卷
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6卷引用：河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点巩固卷20 椭圆方程及其性质(十大考点)（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）
名校
解题方法
9 . 已知椭圆：的短轴长为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足
，证明：点总在某定直线上．
：的短轴长为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．
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2023-08-04更新
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1235次组卷
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5卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题
江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
2023高三·全国·专题练习
名校
10 . 在平面直角坐标系中，已知两定点
，
，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且
．
(1)求动点M的轨迹
；
(2)设过
的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为
，
，
，且满足
．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．
，，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且．(1)求动点M的轨迹
；(2)设过
的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为，，，且满足．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．
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2023-07-31更新
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1304次组卷
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7卷引用：第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束（二）
（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束（二）（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题（已下线）微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用（已下线）模型2 圆锥曲线中的斜率模型（高中数学模型大归纳）浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量检测数学试题江苏省扬州市仪征市四校202届高三下学期4月联合学情检测数学试卷
