1 . 如图，已知椭圆
的方程为
，点
、
分别是椭圆的左、右顶点，点
的坐标是
，过点的动直线
交椭圆于点
、
（点的横坐标小于点的横坐标）．焦点的坐标；
(2)是否存在常数
，使
为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当设直线的斜率不为
时，设直线
与
交于点
．请提出一个与点有关的问题，并求解该问题．
（备注：本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分．）
的方程为，点、分别是椭圆的左、右顶点，点的坐标是，过点的动直线交椭圆于点、（点的横坐标小于点的横坐标）．
焦点的坐标；(2)是否存在常数
，使为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(3)当设直线
的斜率不为时，设直线与交于点．请提出一个与点有关的问题，并求解该问题．（备注：本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分．）
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名校
2 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过点作
轴的垂线交椭圆于点
．过点作椭圆的切线，交轴于点．
(1)求点的坐标；
(2)过点的直线（非轴）交椭圆于、两点，过点作轴的垂线与直线
交于点
，求证：线段
的中点在定直线上．
：的右焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于点．过点作椭圆的切线，交轴于点．(1)求点
的坐标；(2)过点
的直线（非轴）交椭圆于、两点，过点作轴的垂线与直线交于点，求证：线段的中点在定直线上．
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名校
解题方法
3 . 已知
，直线
为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且
，动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线
交于
两点，交圆
于
两点，且
，当
的面积最大时，求的倾斜角.
，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.(1)求
的方程；(2)若直线
交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.
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7日内更新
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112次组卷
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4卷引用：河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试卷
名校
4 . 已知椭圆
的短轴长为
，左、右顶点分别为
，过右焦点的直线交椭圆于两点（不与重合），直线
与直线
交于点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：点在定直线上.
的短轴长为，左、右顶点分别为，过右焦点的直线交椭圆于两点（不与重合），直线与直线交于点．(1)求椭圆
的方程；(2)求证：点
在定直线上.
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名校
5 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
是上一点，且点
到点
的距离之和为.
(1)求的方程；
(2)斜率为
的直线与交于两点，则
的外心是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由.
的左､右焦点分别为是上一点，且点到点的距离之和为.(1)求
的方程；(2)斜率为
的直线与交于两点，则的外心是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为，左右焦点分别为，是椭圆上一点，
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
两点，
为线段
中点．
（i）求证：点轨迹方程为
；
（ii）
为坐标原点，射线
与椭圆交于点，点
为直线上一动点，且
，求证：点在定直线上．
的离心率为，左右焦点分别为，是椭圆上一点，，．(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于两点，为线段中点．（i）求证：
点轨迹方程为；（ii）
为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上．
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7 . 已知椭圆的两个顶点分别为
、
，焦点在轴上，离心率为
，直线
与椭圆交于、
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当
变化时，是否存在过点的定直线
，使直线平分
？若存在，求出该定直线的方程；若不存在，请说明理由.
的两个顶点分别为、，焦点在轴上，离心率为，直线与椭圆交于、两点.(1)求椭圆
的方程；(2)当
变化时，是否存在过点的定直线，使直线平分？若存在，求出该定直线的方程；若不存在，请说明理由.
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8 . 已知圆
和点
，点是圆上任意一点，线段
的垂直平分线与线段
相交于点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点在直线
上运动，过点的动直线与曲线相交于点.
（ⅰ）若线段
上一点，满足
，求证：当的坐标为
时，点在定直线上；
（ⅱ）过点作轴的垂线，垂足为，设直线
的斜率分别为
，当直线过点
时，是否存在实数，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)点
在直线上运动，过点的动直线与曲线相交于点.（ⅰ）若线段
上一点，满足，求证：当的坐标为时，点在定直线上；（ⅱ）过点
作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为，当直线过点时，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-05-16更新
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941次组卷
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7卷引用：2024届山东省聊城市高三三模数学试题
2024届山东省聊城市高三三模数学试题（已下线）情境12 结论未知的证明命题（已下线）情境10 存在性探索命题2024届福建省厦门第一中学高考模拟（最后一卷）数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题福建省泉州市永春第一中学2024届高三最后一卷数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点
，
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为
，
，，为椭圆上异于，的两点，直线不过且不与坐标轴垂直，点关于原点的对称点为，直线
与直线
相交于点，证明：直线
与直线的交点在定直线上．
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点，在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆
的左、右顶点分别为，，，为椭圆上异于，的两点，直线不过且不与坐标轴垂直，点关于原点的对称点为，直线与直线相交于点，证明：直线与直线的交点在定直线上．
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2024高三下·全国·专题练习
10 . 已知椭圆：
（
）过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上下顶点分别为，过点
斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线
与
的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.
：（）过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.
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