1 . 已知双曲线
的左焦点坐标为
,直线
与双曲线
交于
两点,线段
中点为
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)经过点
与
轴不重合的直线
与双曲线
交于两个不同点
,点
,直线
与双曲线
分别交于另一点
.
①若直线
与直线
的斜率都存在,并分别设为
.是否存在实常数
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
②证明:直线
恒过定点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ec2ddb5af2259e125872e0b0e32ee8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f78464fbd81cdda9febcefb5252566a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b09e2d46f94b9ca3caf3f8283619c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67300207553ae70b997bde84ca730cf8.png)
(2)经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af6fdb50dcd92eae8b7e19e5a52147b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ffb694021b52653de5141ae27ba6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a159de0b2d9eb1ae0b7e664e64d3c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f78464fbd81cdda9febcefb5252566a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74ddab1ca2e7187211d0d2bdfbfb54aa.png)
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①若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a159de0b2d9eb1ae0b7e664e64d3c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80861c13bb2d470a2953bebc5e3ea044.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9faeed172ec5b88966b0d1c52748d41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3360ca70819ab78d02e1cfa01d51d56c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9faeed172ec5b88966b0d1c52748d41.png)
②证明:直线
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2022-10-18更新
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1365次组卷
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6卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市南开中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第04讲 圆锥曲线综合(练)(已下线)专题9-5 圆锥曲线大题基础:定点归类(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
2020高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知双曲线
,过点
的直线l与双曲线相交于A,B两点,P能否是线段AB的中点?为什么?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797c488729678e74e0825c2e92b544b4.png)
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2021-02-06更新
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1474次组卷
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6卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.2 双曲线
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.2 双曲线(已下线)3.2 双曲线人教A版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题 3.2(已下线)专题9.11 解析几何减少运算量的常见运算技巧-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)第38讲 点差法与定比点差法-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)知识点:曲线与方程 易错点2 忽视一元二次方程根的判别式导致错误
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
与椭圆
有共同的焦点,点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程及渐近线方程;
(2)以
为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bda94c49959505130eabc849d1ef6a45.png)
(1)求双曲线C的方程及渐近线方程;
(2)以
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2020-11-04更新
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3882次组卷
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9卷引用:浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二5月月考数学(理)试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 验收检测圆锥曲线之间的综合问题河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省合肥市庐江县第五中学(庐巢八校联考)2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖南省株洲市攸县健坤高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 双曲线
与直线
交于
,
两点,
为
中点,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0985b973395bcd371cd1e26d3fcd1c36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9663c9e3a9bdb62dacdedd308999932.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.2 |
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线中心在原点且一个焦点为
,直线
与其相交于
,
两点,
中点横坐标为
,则此双曲线的方程是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b4adb8cdd0c182aaa53ef7a63a97d30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e6e15daf7b14dbff32c390f4984dcfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/459c84c9addfbd1cdd0a877ba7c584e4.png)
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2020-04-27更新
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1317次组卷
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9卷引用:新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)3.2.2 双曲线(第二课时)(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教A版)上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市青浦区2021届高三二模数学试题(已下线)课时37 双曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市青浦区2022届高三一模数学试题(已下线)第14讲 双曲线-3(已下线)第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点,精讲)-1上海市实验学校2023届高三下学期开学考试数学试题
6 . 已知双曲线C和椭圆
有公共的焦点,且离心率为
.
(1)求双曲线C的方程.
(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C于A,B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程并求弦长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292836e699ccddbd471bae5dbf9aca80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c3f8c3ba00c59e0634ed10fa85289de.png)
(1)求双曲线C的方程.
(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C于A,B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程并求弦长.
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2020-03-17更新
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2694次组卷
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8卷引用:新疆实验中学2018-2019学年高二下学期开学检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知直线
与双曲线
交于A,B两点,点
是弦AB的中点,则双曲线C的渐近线方程是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc13f1877a59f1cedcc8eb9c5ea23a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2cfa22139b3e9c9a73500e1ba19f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/915651fc9cdae8de0bf6fddbaad641d8.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-02-27更新
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695次组卷
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6卷引用:广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题
名校
8 . 设
和
是双曲线
上的两点,线段
的中点为
,直线
不经过坐标原点
.
(1)若直线
和直线
的斜率都存在且分别为
和
,求证:
;
(2)若双曲线的焦点分别为
、
,点
的坐标为
,直线
的斜率为
,求由四点
、
、
、
所围成四边形
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a949c00526fddf435423272cf10f25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a949c00526fddf435423272cf10f25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(1)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a949c00526fddf435423272cf10f25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2620ce52f4b092bb7a846454cec0df1e.png)
(2)若双曲线的焦点分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17618d8d22ebb3fd6835a7eb139b4f95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13683e2ecf2164a0adbfdb9923d210a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad20e2bc6576fc461419f8f138d26e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7400090d62c0a2ad4c278986d29958c1.png)
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2020-02-04更新
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644次组卷
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6卷引用:上海市南模中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市南模中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2016届上海市静安区高考一模(理科)数学试题2016届上海市静安区高三上学期期末教学质量检测(理)数学试题2016届上海市静安区高考一模(文科)数学试题2016届上海市静安区高三上学期期末教学质量检测(文)数学试题(已下线)专题28 双曲线-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃
名校
9 . 已知双曲线
上存在两点A,B关于直线
对称,且线段
的中点在直线
上,则双曲线的离心率为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c48c439ef919695d2660d0a63e6eb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a283ce864cf5323831cd229af0741a9.png)
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2020-02-01更新
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924次组卷
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7卷引用:湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题2020年陕西省高三教学质量检测卷(一)数学理科试题(已下线)2020届超级全能生高考全国卷24省1月联考甲卷数学(理科)试题(已下线)专题05 平面解析几何-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编西藏拉萨中学2020届高三(下)第七次月考数学(文科)试题(已下线)专题07 点差法-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总(新高考地区专用)贵州省龙里县九八五实验学校2021届高三2月二模数学试题
10 . 双曲线
的左、右焦点分别为
、
,点
,
在双曲线
上.
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)直线
过点
且与双曲线
交于
、
两点,且
的中点的横坐标为
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a0d90b0b275bc85b16a918a3dc697fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd266132a04fc4bc6d9b984539002b0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99e0e6f0e61d018db53aba289fc8be45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bbc794a54d6ee4cfc88fbff6b22acdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2019-11-28更新
|
872次组卷
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2卷引用:河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题