名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的焦点与椭圆
的焦点重合，其渐近线方程为
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)若
为双曲线上的两点且不关于原点对称，直线
过
的中点，求直线的斜率.
的焦点与椭圆的焦点重合，其渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)若
为双曲线上的两点且不关于原点对称，直线过的中点，求直线的斜率.
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2024-04-17更新
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2507次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
解题方法
2 . 设直线
与双曲线
分别交于
两点，若线段的中点横坐标是
，则该双曲线的离心率是（ ）
与双曲线分别交于两点，若线段的中点横坐标是，则该双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2024-03-21更新
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848次组卷
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3卷引用：山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 
是坐标平面内一个动点，
与直线
垂直，垂足
位于第一象限，
与直线
垂直，垂足
位于第四象限.若四边形
（
为坐标原点）的面积为6.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)如图所示，斜率为
且过
的直线
与曲线交于
两点，点
为线段
的中点，射线
与曲线交于点
，与直线
交于点
.证明：
成等比数列.
是坐标平面内一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为坐标原点）的面积为6. (1)求动点
的轨迹方程；(2)如图所示，斜率为
且过的直线与曲线交于两点，点为线段的中点，射线与曲线交于点，与直线交于点.证明：成等比数列.
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名校
解题方法
4 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1273次组卷
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5卷引用：山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题
山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
名校
解题方法
5 . 已和双曲线
与直线
相交于A、B两点，若弦的中点M的横坐标为1，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
与直线相交于A、B两点，若弦的中点M的横坐标为1，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-22更新
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446次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市第一中学2023-2024学年高一下学期清明后摸底考试（4月月考）数学试题
山东省潍坊市第一中学2023-2024学年高一下学期清明后摸底考试（4月月考）数学试题重庆市第十八中学2023-2024 学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）【类题归纳】弦的中点 可深可浅（课本典例）
6 . 已知双曲线：
的一个焦点为
，一条渐近线方程为
，为坐标原点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知倾斜角为
的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长
.
：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知倾斜角为
的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长.
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2023-12-21更新
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2124次组卷
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8卷引用：山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）A卷
山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）A卷山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知直线与双曲线
交于、两点，若弦的中点为
，则直线的方程为______ .
与双曲线交于、两点，若弦的中点为，则直线的方程为
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2023-11-18更新
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653次组卷
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6卷引用：山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
