名校
1 . 直线
被双曲线
所截得的弦的中点坐标是______ .
被双曲线所截得的弦的中点坐标是
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2 . 已知双曲线
：
的一个焦点为
，一条渐近线方程为
，
为坐标原点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知倾斜角为
的直线
与双曲线交于
两点，且线段
的中点的纵坐标为4，求弦长
.
：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知倾斜角为
的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长.
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2023-12-21更新
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2124次组卷
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8卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）A卷（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）
3 . 已知为坐标原点，
，
，直线
，
的斜率之积为4，记动点
的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)直线经过点
，与交于
，
两点，线段
中点
在第一象限，且纵坐标为4，求
.
为坐标原点，，，直线，的斜率之积为4，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)直线
经过点，与交于，两点，线段中点在第一象限，且纵坐标为4，求.
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4 . 已知双曲线
的左右顶点为
，
，左右焦点为
，
，直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则（ ）
的左右顶点为，，左右焦点为，，直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则（ ）A．若 ，则 的面积为 |
B．直线与双曲线的两条渐近线分别交于， 两点，则 |
C．若 的斜率的范围为 ，则 的斜率的范围为 |
D．存在直线的方程为 ，使得弦的中点坐标为 |
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2023-11-29更新
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497次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 设双曲线
的焦距为
，离心率为
，且
成等比数列，A是的一个顶点，
是与A不在
轴同侧的焦点，
是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为
的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（ ）
的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（ ）A．的一条渐近线的斜率为 |
B． |
C． （ 分别为直线 的斜率） |
D．若 ，则 恒成立 |
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2023-03-26更新
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1049次组卷
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7卷引用：山东省滨州市邹平市第二中学2023年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，过作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若
，则双曲线的离心率为_____________ ．
的左、右焦点分别为，，过作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若，则双曲线的离心率为
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2023-02-22更新
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1134次组卷
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6卷引用：山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题
山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题重庆市巴蜀中学2023届高三高考适应性月考（六）数学试题湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题天津市武清区英华实验学校2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为、，过点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（ ）
的左､右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（ ）A．当点为线段的中点时，直线的斜率为 |
B．若 ，则 |
C． |
D．若直线的斜率为 ，且 ，则 |
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2023-02-22更新
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1656次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市2023届高三下学期一模联考数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线
的右焦点为，虚轴的上端点为
是上的两点，是
的中点，为坐标原点，直线
的斜率为
，若
，则的两条浙近线的斜率之积为__________ .
的右焦点为，虚轴的上端点为是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，若，则的两条浙近线的斜率之积为
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2023-01-29更新
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1146次组卷
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7卷引用：山东省泰安市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
山东省泰安市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题全国名校大联考2022-2023学年高三第六次联考文科数学试题百师联盟2023届高三上学期数学1月联考试题陕西省宝鸡市陈仓区2023届高三二模理科数学试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 核心考点集训（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
9 . 已知直线过双曲线
的左焦点，且与的左､右两支分别交于两点，设为坐标原点，为的中点，若
是以
为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ）
过双曲线的左焦点，且与的左､右两支分别交于两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-13更新
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1465次组卷
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11卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）A卷山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第九次月考数学理科试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)文科数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三第九次月考考试数学文科试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题02（新高考地区专用）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
10 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 的一个顶点为
， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ）
的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ）A． | B． |
| C． | D．若， 则恒成立 |
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2022-09-23更新
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1840次组卷
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6卷引用：山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题
