1 . 已知分别是双曲线的左、右顶点，且，为上一点，，则点到轴的距离为_____．

2 . 设双曲线的左、右焦点分别为，，且E的渐近线方程为．
(1)求E的方程；
(2)过作两条相互垂直的直线和，与E的右支分别交于A，C两点和B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线E：的右焦点为F，离心率为2，且过点．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设过原点O的直线在第一、三象限内分别交双曲线E于A，C两点，过原点O的直线在第二、四象限内分别交双曲线E于B，D两点，若直线AD过双曲线的右焦点F，求四边形ABCD面积的最小值．

5 . 已知双曲线的左､右焦点分别为、，过的左顶点作一条与渐近线平行的直线与轴相交于点，点为线段上一个动点，当分别取得最小值和最大值时，点的纵坐标分别记为、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，点为左支上任意一点，直线是双曲线的一条渐近线，点在直线上的射影为，且当取最小值5时，的最大值为__________．

7 . 已知是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上的动点，若的最小值是，则双曲线的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．