1 . 已知双曲线的渐近线为,左顶点为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线交轴于点,过点的直线交双曲线于,,直线,分别交于,,若,,,均在圆上,
①求的横坐标;
②求圆面积的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线交轴于点,过点的直线交双曲线于,,直线,分别交于,,若,,,均在圆上,
①求的横坐标;
②求圆面积的取值范围.
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2 . 已知双曲线的右顶点为,过点且与轴垂直的直线交一条渐近线于.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线与双曲线相交于两点,直线分别交直线于两点,求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线,直线l:与双曲线有唯一的公共点M,过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于,两点.当点M变化时,点之变化.则下列结论中正确的是( )
A. | B. |
C.点坐标可以是 | D.有最大值 |
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4 . 已知双曲线,过其右焦点的直线与双曲线交于、两点,已知,若这样的直线有条,则实数的取值范围是__________ .
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2023-05-28更新
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1042次组卷
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8卷引用:江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题
江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(2)(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(分层练)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(2)(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(四大题型6个方向)(讲义)-2(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)热点7-3 双曲线及其应用(8题型+满分技巧+限时检测)
2023·江苏南通·模拟预测
5 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,,点P是双曲线C的右支上一点,过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M,N,则( )
A.的最小值为8 |
B.若直线l经过,且与双曲线C交于另一点Q,则的最小值为6 |
C.为定值 |
D.若直线l与双曲线C相切,则点M,N的纵坐标之积为 |
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解题方法
6 . 双曲线C:,点是C上位于第一象限的一点,点关于原点O对称,点关于y轴对称.延长至E使得,且直线和C的另一个交点F位于第二象限中.
(1)求的取值范围;
(2)证明:不可能是的三等分线.
(1)求的取值范围;
(2)证明:不可能是的三等分线.
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名校
解题方法
7 . 已知,,点满足,记点的轨迹为,
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线过点且法向量为,直线与轨迹交于、两点.
①过、作轴的垂线、,垂足分别为、,记,试确定的取值范围;
②在轴上是否存在定点,无论直线绕点怎样转动,使恒成立?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线过点且法向量为,直线与轨迹交于、两点.
①过、作轴的垂线、,垂足分别为、,记,试确定的取值范围;
②在轴上是否存在定点,无论直线绕点怎样转动,使恒成立?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
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2022-11-22更新
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1586次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题
名校
8 . 已知双曲线:(,)的左焦点为,点是双曲线上的一点.
(1)求的方程;
(2)已知过坐标原点且斜率为()的直线交于,两点,连接交于另一点,连接交于另一点,若直线经过点,求直线的斜率.
(1)求的方程;
(2)已知过坐标原点且斜率为()的直线交于,两点,连接交于另一点,连接交于另一点,若直线经过点,求直线的斜率.
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2022-11-13更新
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1806次组卷
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7卷引用:江苏省南京市第五高级中学2023届高三二模热身测试数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线的左焦点为,离心率为e,直线分别与C的左、右两支交于点M,N.若的面积为,,则的最小值为( )
A.2 | B.3 | C.6 | D.7 |
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2022-05-13更新
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2817次组卷
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5卷引用:江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题
江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题河北省2022届高三模拟演练(一)数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(一)(已下线)专题23 圆锥曲线中的压轴题(选填题)-3(已下线)黄金卷07(2024新题型)
2022·江苏盐城·三模
名校
解题方法
10 . 已知双曲线:过点,渐近线方程为,直线是双曲线右支的一条切线,且与的渐近线交于A,B两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点A,B的中点为M,求点M到y轴的距离的最小值.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点A,B的中点为M,求点M到y轴的距离的最小值.
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2022-05-13更新
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3325次组卷
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14卷引用:江苏省盐城市2022届高三下学期三模数学试题
(已下线)江苏省盐城市2022届高三下学期三模数学试题江苏省苏州市第六中学2022届高三下学期三模数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(2)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质 (2)云南省楚雄天人中学2021-2022学年高二下学期6月学习效果监测数学(B)试题(已下线)专题28 双曲线(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)第二章 平面解析几何章末检测(基础篇)(已下线)专题39 双曲线及其性质-6(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22福建省泉州市石狮市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题九 平面解析几何-2广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)模块三 专题6 大题分类练(圆锥曲线)基础夯实练 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(2)