1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为双曲线C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B．若圆与双曲线C的渐近线相切，则（       ）

A．双曲线C的离心率

B．当点P异于顶点时，的内切圆的圆心总在直线上

C．为定值

D．的最小值为

2 . 已知双曲线C：的左右顶点分别为，，两条准线之间的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若点P为右准线上一点，直线PA与C交于A，M，直线PB与C交于B，N，求点B到直线MN的距离的最大值．

3 . 设双曲线的右顶点为，虚轴长为，两准线间的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设动直线与双曲线交于两点，已知，设点到动直线的距离为，求的最大值.

4 . 已知双曲线，斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点.
（1）若直线过，且，求直线的斜率.
（2）若线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

5 . 设双曲线的焦距为2，若以点为圆心的圆过的右顶点且与的两条渐近线相切，则长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知等轴双曲线的顶点分别是椭圆的左、右焦点、.
（1）求等轴双曲线的方程；
（2）为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，求的最小值.

7 . 已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是（       ）

A．双曲线C的离心率为2	B．当P在双曲线左支时，的最大值为
C．点P到两渐近线距离之积为定值	D．双曲线C的渐近线方程为

8 . 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

9 . 如图所示，射线在第一象限，且与轴正向的夹角为，动点在射线上，动点在轴正向上，的面积为定值.

（1）求线段的中点的轨迹的方程；
（2）设是曲线上的动点，点到轴的距离之和为.若为点到轴的距离之积，问是否存在最大的常数，使得恒成立？若存在，求出这个的值，若不存在，请说明理由.