20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
1 . 已知是焦距为的双曲线上一点,过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于,且,过作垂直的两条直线和,与轴分别交于两点,其中与轴交点的横坐标是.
(1)证明:;
(2)求的最大值,并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点,如果是,求出所有定点;如果不是,说明理由.
(1)证明:;
(2)求的最大值,并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点,如果是,求出所有定点;如果不是,说明理由.
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名校
2 . 已知双曲线的渐近线倾斜角分别为和,为其左焦点,为双曲线右支上一个动点.
(1)求的取值范围,并说明理由;
(2)过点分别作两渐近线的垂线,垂足分别为,求证:为定值.
(1)求的取值范围,并说明理由;
(2)过点分别作两渐近线的垂线,垂足分别为,求证:为定值.
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名校
3 . 双曲线的左右焦点分别为,左右顶点分别为,点是上的动点.
(1)若点在第一象限, 且,求点的坐标;
(2)点与不重合,直线分别交轴于两点,求证: ;
(3)若点在左支上,是否存在实数,使得到直线的距离与之比为定值?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(1)若点在第一象限, 且,求点的坐标;
(2)点与不重合,直线分别交轴于两点,求证: ;
(3)若点在左支上,是否存在实数,使得到直线的距离与之比为定值?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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名校
4 . 已知椭圆的左、右两个顶点分别为、,曲线是以、两点为顶点,焦距为的双曲线,设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设、两点的横坐标分别为、,求证为一定值;
(3)设△与△(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)设、两点的横坐标分别为、,求证为一定值;
(3)设△与△(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围.
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2019-11-09更新
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1292次组卷
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8卷引用:上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题
上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题上海市进才中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)上海市金山中学2019-2020学年高二上学期月考数学试题上海市大同中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)上海实验学校2022届高三冲刺模拟卷三数学试题(已下线)第11讲 高考难点突破三:圆锥曲线的综合问题(最值、范围问题) (精讲)广西壮族自治区南宁市武鸣区武鸣高级中学2023届高三二模理科数学试题
名校
5 . 已知双曲线,是上的任意点.
(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点的坐标为,求的最小值.
(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点的坐标为,求的最小值.
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2017-05-02更新
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1539次组卷
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8卷引用:安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题湖北省襄阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二(上)期中数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)第03讲 复习课-圆锥曲线与方程-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)(已下线)模块三 专题6 大题分类练(圆锥曲线)基础夯实练 期末终极研习室(高二人教A版)
真题
名校
6 . 已知双曲线,为上的任意点.
(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点的坐标为,求的最小值.
(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点的坐标为,求的最小值.
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2016-11-30更新
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2120次组卷
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10卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)浙江省余姚中学2017-2018学年高二上学期第一次质量检测试题数学【全国市级联考】上海市浦东新区2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 第2.6节 综合把关练沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 单元测试(二)(已下线)第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第14讲 双曲线(4)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 B卷沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.3(2)第1课时 双曲线的几何性质
7 . 如图:椭圆与双曲线有相同的焦点、,它们在轴右侧有两个交点、,满足.将直线左侧的椭圆部分(含,两点)记为曲线,直线右侧的双曲线部分(不含,两点)记为曲线.以为端点作一条射线,分别交于点,交于点(点在第一象限),设此时.
(1)求的方程;
(2)证明:,并探索直线与斜率之间的关系;
(3)设直线交于点,求的面积的取值范围.
(1)求的方程;
(2)证明:,并探索直线与斜率之间的关系;
(3)设直线交于点,求的面积的取值范围.
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8 . 已知双曲线的左、右两个顶点分别为.曲线是以两点为短轴端点,离心率为的椭圆.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)设点的横坐标分别为,证明:;
(2)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的最大值.
(1)设点的横坐标分别为,证明:;
(2)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的最大值.
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2016-12-04更新
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683次组卷
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2卷引用:2015-2016学年辽宁省鞍山市一中等校高二上期末文数学卷
12-13高三上·安徽滁州·期末
解题方法
9 . 已知双曲线,点在曲线上,曲线的离心率为,点为曲线上易于点A的任意两点,为坐标原点.
(1)求曲线上方程;
(2)若为曲线的焦点,求最大值;
(3)若以为直径的圆过点A,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求曲线上方程;
(2)若为曲线的焦点,求最大值;
(3)若以为直径的圆过点A,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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10 . 已知双曲线:的一条渐近线为,右焦点到直线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点,已知,若证明:过、、三点的圆与轴相切.
(1)求双曲线的方程;
(2)斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点,已知,若证明:过、、三点的圆与轴相切.
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2016-12-03更新
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1556次组卷
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3卷引用:2015届甘肃省兰州市高三诊断考试理科数学试卷