1 . 已知，分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线在第一象限的点，的内切圆与x轴交于点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设圆上任意一点Q处的切线l，若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

2 . 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上．

(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．

3 . 已知双曲线C的渐近线方程为，且过点.
(1)求C的方程；
(2)设，直线不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线与C交于另一点D，求证：直线过定点.

4 . 已知双曲线的右焦点为为坐标原点，双曲线的两条渐近线的夹角为．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作直线交于两点，在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．

5 . 已知双曲线E：的离心率为2，点在E上.
（1）求E的方程：
（2）过点的直线交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和.

6 . 在平面直角坐标系中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，设动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)以原点O为端点作两条互相垂直的射线与曲线C分别交于点M,N．求证：是定值．

7 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.

8 . 已知双曲线与直线有唯一的公共点．
(1)点在直线l上，求直线l的方程；
(2)设点分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为的内心．
①点M的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由．
②求的取值范围．

9 . 已知双曲线的右顶点为，直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点到直线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且轴上存在一点，使得恒成立，求.

10 . 已知双曲线的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于，两点，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．