1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,双曲线C的右顶点A在圆上,且.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)动直线与双曲线C恰有1个公共点,且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M、N,问为坐标原点)的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,试说明理由.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)动直线与双曲线C恰有1个公共点,且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M、N,问为坐标原点)的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,试说明理由.
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2021-06-12更新
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3143次组卷
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10卷引用:广东省潮州市华南师范大学附属潮州学校2023-2024学年高二下学期阶段二教学质量检测数学试卷
广东省潮州市华南师范大学附属潮州学校2023-2024学年高二下学期阶段二教学质量检测数学试卷广东省2022届高三上学期9月阶段性质量检测数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练12 定点、定值及探究性问题第3章 双曲线与抛物线的方程及性质(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题(一)(已下线)第21题 圆锥曲线中的定值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题
2 . 若双曲线的一个焦点是,且离心率为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点(不重合),
①求直线的倾斜角的取值范围;
②在轴上是否存在定点,使得直线和的斜率之积为常数,若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点(不重合),
①求直线的倾斜角的取值范围;
②在轴上是否存在定点,使得直线和的斜率之积为常数,若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
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2023-11-09更新
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908次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期第三学月(12月)数学试题
3 . 已知动点P到点的距离等于其到直线距离的2倍,记点P的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
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2023-12-25更新
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892次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 如图,已知椭圆的两个焦点为,,且,的双曲线的顶点,双曲线的一条渐近线方程为,设P为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线,的斜率分别为,,且直线和与椭圆的交点分别为A,B和C,D.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线,的斜率之积·为定值;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)证明:直线,的斜率之积·为定值;
(3)求的取值范围.
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2023-03-28更新
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962次组卷
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6卷引用:上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市四校(复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中)2023届高三下学期3月联考数学试题上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
5 . 已知点在双曲线上.
(1)点,为的左右顶点,为双曲线上异于,的点,求的值;
(2)点,在上,且,,为垂足,证明:存在定点,使得为定值.
(1)点,为的左右顶点,为双曲线上异于,的点,求的值;
(2)点,在上,且,,为垂足,证明:存在定点,使得为定值.
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2023-09-28更新
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888次组卷
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6卷引用:广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员
2022高二上·全国·专题练习
6 . 已知双曲线,、分别是它的左、右焦点,是其左顶点,且双曲线的离心率为.设过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点,其中点位于第一象限内.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线分别与直线交于两点,证明为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线分别与直线交于两点,证明为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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2022-07-17更新
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1870次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题3-5 圆锥曲线定值问题(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市南洋模范中学2023届高三上学期期中数学试题上海市浦东新区上海中学东校2024届高三上学期期中数学试题
7 . 已知两定点,,满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A,B两个不同的点.
(1)求曲线E的方程;
(2)求实数k的取值范围;
(3)如果,且曲线E上存在点C,使,求m的值和的面积.
(1)求曲线E的方程;
(2)求实数k的取值范围;
(3)如果,且曲线E上存在点C,使,求m的值和的面积.
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2023-10-20更新
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853次组卷
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4卷引用:新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市静安区风华中学2024届高三上学期11月月考数学试题(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员
解题方法
8 . 已知双曲线的离心率为,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线l与曲线交于M,N两点,问在x轴上是否存在定点Q,使得为常数?若存在,求出Q点坐标及此常数的值,若不存在,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线l与曲线交于M,N两点,问在x轴上是否存在定点Q,使得为常数?若存在,求出Q点坐标及此常数的值,若不存在,说明理由.
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2021-04-01更新
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3064次组卷
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5卷引用:陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期阶段质量检测(二)数学试题
陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期阶段质量检测(二)数学试题湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题(已下线)第21题 圆锥曲线中的定值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题2.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题21 解析几何中的定点与定值问题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线过点,离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线交双曲线于点,,直线,分别交直线于点,,求的值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线交双曲线于点,,直线,分别交直线于点,,求的值.
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2023-10-17更新
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846次组卷
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5卷引用:江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考(期中)数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
10 . 已知双曲线,四点,,,中恰有三点在上.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,过点作直线的垂线,垂足为.证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,过点作直线的垂线,垂足为.证明:直线过定点.
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2022-02-19更新
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1928次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段测试数学试题
江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段测试数学试题江苏省南通市2021-2022学年高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2022届高三第一次调研测试数学试题(已下线)重难点05 圆锥曲线-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题59:直线与双曲线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)