已知双曲线,、分别是它的左、右焦点,是其左顶点,且双曲线的离心率为.设过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点,其中点位于第一象限内.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线分别与直线交于两点,证明为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线分别与直线交于两点,证明为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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更新时间:2022-07-17 13:25:33
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解题方法
【推荐1】已知为坐标原点,双曲线的焦距为,且经过点.
(1)求的方程:
(2)若直线与交于,两点,且,求的取值范围:
(3)已知点是上的动点,是否存在定圆,使得当过点能作圆的两条切线,时(其中,分别是两切线与的另一交点),总满足?若存在,求出圆的半径:若不存在,请说明理由.
(1)求的方程:
(2)若直线与交于,两点,且,求的取值范围:
(3)已知点是上的动点,是否存在定圆,使得当过点能作圆的两条切线,时(其中,分别是两切线与的另一交点),总满足?若存在,求出圆的半径:若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线的焦距为10,且经过点.A,B为双曲线E的左、右顶点,P为直线上的动点,连接PA,PB交双曲线E于点C,D(不同于A,B).
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)直线CD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)直线CD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,双曲线的左顶点到右焦点的距离是,且的离心率是.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是上位于第一象限的一点,点、关于原点对称,点、关于轴对称.延长至使得,且直线和的另一个交点位于第二象限中.
(i)求的取值范围;
(ii)证明:不可能是的三等分线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是上位于第一象限的一点,点、关于原点对称,点、关于轴对称.延长至使得,且直线和的另一个交点位于第二象限中.
(i)求的取值范围;
(ii)证明:不可能是的三等分线.
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【推荐2】对于曲线所在的平面上的定点,若存在以点为顶点的角,使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立,则称角为曲线的“点视角”,并称其中最小的“点视角”为曲线相对于点的”点确视角”.已知曲线和圆是轴上一点
(1)对于坐标原点,写出曲线的“点确视角”的大小;
(2)若在曲线上,求的最小值;
(3)若曲线和圆的“点确视角”相等,求点坐标.
(1)对于坐标原点,写出曲线的“点确视角”的大小;
(2)若在曲线上,求的最小值;
(3)若曲线和圆的“点确视角”相等,求点坐标.
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【推荐1】已知复平面上的点对应的复数满足,设点的运动轨迹为.点对应的数是0.
(1)证明是一个双曲线并求其离心率;
(2)设的右焦点为,其长半轴长为,点到直线的距离为(点在的右支上),证明:;
(3)设的两条渐近线分别为,过分别作的平行线分别交于点,则平行四边形的面积是否是定值?若是,求该定值;若不是,说明理由.
(1)证明是一个双曲线并求其离心率;
(2)设的右焦点为,其长半轴长为,点到直线的距离为(点在的右支上),证明:;
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【推荐2】在平面直角坐标系中,为坐标原点,向量绕原点逆时针旋转得到,则有旋转变换公式.已知曲线绕原点逆时针旋转得到曲线.
(1)求曲线的方程;
(2),为曲线右支上任意两点,且直线过曲线的右焦点,点,延长分别与曲线交于两点.设直线和的斜率都存在,分别为与,问是否存在实数,使得恒成立?
(1)求曲线的方程;
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