1 . 在平面直角坐标系xOy中，过点的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.
(1)当时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.

2 . 记的图象为，如图，一光线从x轴上方沿直线射入，经过上点反射后，再经过上点反射后经过点P，直线交直线于点Q，下面说法正确的是（       ）
   

A．	B．
C．以为直径的圆与直线相切	D．P，N，Q三点共线

3 . 已知抛物线经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．
(1)若，证明：直线过定点．
(2)已知，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图，抛物线的焦点与椭圆C：的上顶点重合，点P是抛物线在第一象限内且在椭圆内部的一个动点，直线AB交椭圆于A，B两点，交y轴于点，直线AB切抛物线于点P，D为线段AB的中点，过点P且垂直于x轴的直线交OD于点M，记的面积为，的面积为，设.

(1)求抛物线的方程；
(2)求的最大值.

5 . 已知抛物线的焦点是，如图，过点作抛物线的两条切线，切点分别是和，线段的中点为．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线轴；
(3)以线段为直径作圆，交直线于，求 的取值范围．

6 . 已知动点到点与到直线的距离相等.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设在曲线上，过作两条互相垂直的直线分别交曲线异于的两点，，且，记直线的斜率为.
（i）试用的代数式表示；
（ii）求面积的最小值.

7 . 已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，点在抛物线上，其中，弦的中点为，以为端点的射线与抛物线交于点．

（1）若恰好是的重心，求；
（2）若，求的取值范围．