1 . 设抛物线的焦点为为上一点．已知点的纵坐标为，且点到焦点的距离是．点为圆上的点，过点作拋物线的两条切线，切点分别为，记两切线的斜率分别为．

(1)求抛物线的方程；
(2)若点的坐标为，求值；
(3)设直线与轴分别交于点，求的取值范围．

2 . 已知O为坐标原点，点W为：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．

3 . 已知方程
(1)试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线
(2)为何值时，该抛物线在直线上截得的弦最长？并求出此弦长.

4 . 已知抛物线为抛物线上四点，点在轴左侧，满足.
(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标；
(2)设线段的中点为.证明：直线与轴垂直；
(3)设圆，若点为圆上动点，设的面积为，求的最大值.

5 . 设椭圆，抛物线的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，并且经过点，过的焦点F作直线l，与交于A，B两点，

(1)求的标准方程；
(2)设M是准线上一点，直线MF的斜率为，MA、MB的斜率依次为、，请探究：与的关系；
(3)若l与交于C，D两点，为的左焦点，求的最小值．

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线，点，，为上的两点，在第一象限，满足.
（1）求证：直线过定点，并求定点坐标；
（2）设为上的动点，求的取值范围；
（3）记△的面积为，△的面积为，求的最小值.

7 . 已知直线与抛物线交于，两点，且，过椭圆的右顶点的直线l交于抛物线于，两点.

（1）求抛物线的方程；
（2）若射线，分别与椭圆交于点，，点为原点，，的面积分别为，，问是否存在直线使？若存在求出直线的方程，若不存在，请说明理由；
（3）若为上一点，，与轴相交于，两点，问，两点的横坐标的乘积是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.