1 . 已知抛物线，其焦点F到其准线的距离为2，过焦点F且倾斜角为45°的直线l交抛物线C于A，B两点，
(1)求抛物线C的方程及其焦点坐标；
(2)求．

2 . 已知抛物线的焦点为，点到直线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）点为坐标原点，直线、经过点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，记，若，求的最小值.

3 . 已知动点到点的距离等于它到直线的距离，记动点的轨迹为曲线.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)已知，，过点的直线与曲线有且只有一个公共点，求的面积.

4 . 已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于_______．

5 . 已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上动点，点为抛物线内的一个定点，已知最小值为5．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)已知的三个顶点都在抛物线E上，顶点，重心恰好是抛物线E的焦点F．求所在的直线方程．

6 . 已知抛物线：，直线：交于两点，则线段的长是_______．

7 . 已知点在抛物线上，斜率为的直线与交于两点，记直线的斜率分别为
(1)证明：为定值:
(2)若，求的面积．

8 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为，，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线的焦点为F，点F到抛物线准线距离为4．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)已知的三个顶点都在抛物线E上，顶点，重心恰好是抛物线E的焦点F．求所在的直线方程．

10 . 已知抛物线，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，求该抛物线准线方程及．