名校
解题方法
1 . 已知抛物线
，定点
．
(1)过点
且过抛物线
的焦点
的直线，交抛物线于、
两点，求
；
(2)求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线方程．
，定点．(1)过点
且过抛物线的焦点的直线，交抛物线于、两点，求；(2)求过点
且与抛物线有且仅有一个公共点的直线方程．
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2 . 过抛物线
的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，已知
.
(1)求抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，求
的面积.
的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，已知.(1)求抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，求
的面积.
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3 . （1）求圆
和圆
的公切线
（2）若与抛物线
相交，求弦长
和圆的公切线（2）若
与抛物线相交，求弦长
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4 . 已知抛物线C：
的焦点与双曲线E：
的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为
.
(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程.
(2)斜率为1且纵截距为
的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求的面积
的焦点与双曲线E：的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为.(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程.
(2)斜率为1且纵截距为
的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求的面积
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5 . 已知：抛物线的顶点在原点，焦点在
轴的正半轴上，直线
与抛物线相交于两点
，且
，求抛物线的方程．
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解题方法
6 . 已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，且椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，
，求直线方程．
的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，
，求直线方程．
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解题方法
7 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，点M在其准线上，
，直线MF的倾斜角为
，且与C交于A，B两点，O为坐标原点
(1)求C的方程；
(2)求的面积.
的焦点为F，点M在其准线上，，直线MF的倾斜角为，且与C交于A，B两点，O为坐标原点(1)求C的方程；
(2)求
的面积.
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解题方法
8 . 已知抛物线：
，过点
作直线．
(1)若直线的斜率存在，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程．
(2)若直线过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，求弦长．
：，过点作直线．(1)若直线
的斜率存在，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程．(2)若直线
过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，求弦长．
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为F，直线
与
轴的交点为A，与C的交点为P，且
．
(1)求C的方程；
(2)延长
交抛物线于Q，O为坐标原点，求
的面积
．
的焦点为F，直线与轴的交点为A，与C的交点为P，且．(1)求C的方程；
(2)延长
交抛物线于Q，O为坐标原点，求的面积．
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知直线
与抛物线相交于、两点.
(1)求的焦点坐标及准线方程；
(2)求
的面积.
为坐标原点，已知直线与抛物线相交于、两点.(1)求
的焦点坐标及准线方程；(2)求
的面积.
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