1 . 设抛物线
，过焦点
的直线与抛物线
交于点
、
．当直线
垂直于
轴时，
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点
，直线
、
分别与抛物线交于点
、
.
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知点
，直线、分别与抛物线交于点、.①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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2024-02-28更新
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964次组卷
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4卷引用：上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
2 . 已知抛物线
，顶点为
，过焦点的直线交抛物线于
，
两点．
(1)如图1所示，已知
|，求线段中点到
轴的距离；
(2)设点
是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形
面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线
，
交抛物线于
，
两点，过作直线
，
交抛物线于，
两点，且
，
，设线段MN与线段
的交点为
，求直线
斜率的取值范围．
，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点． (1)如图1所示，已知
|，求线段中点到轴的距离；(2)设点
是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；(3)如图2所示，设
为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．
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2024-02-28更新
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807次组卷
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9卷引用：上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题
上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
3 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，则
的最小值是______ .
的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，则的最小值是
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2023-09-09更新
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1096次组卷
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10卷引用：上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷
上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷2014-2015学年江苏省响水中学高二上学期第三次阶段性测试数学试卷河南省息县第一高级中学2017届高三第七次适应性考试数学（文）试题（已下线）2019年4月28日 《每日一题》理科 三轮复习——每周一测（已下线）2019年4月28日 《每日一题》文科 三轮复习——每周一测福建省漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题福建省漳州市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学试题上海市敬业中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 过抛物线
的焦点且倾斜角为
的直线被抛物线截得的弦长为______ .
的焦点且倾斜角为的直线被抛物线截得的弦长为
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名校
5 . 过抛物线
的焦点F作直线
，交抛物线于A，B两点，若|FA|＝3|FB|，则直线的倾斜角为___________ ．
的焦点F作直线，交抛物线于A，B两点，若|FA|＝3|FB|，则直线的倾斜角为
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2022-05-13更新
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619次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题
6 . 已知F为抛物线
的焦点，过F作两条互相垂直的直线
，
，直线与C交于A、B两点，直线与C交于D、E两点，则
的最小值为（ ）
的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A、B两点，直线与C交于D、E两点，则的最小值为（ ）| A．24 | B．22 | C．20 | D．16 |
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2022-05-11更新
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3844次组卷
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6卷引用：上海市宝山区2023届高三上学期期末模拟数学试题
上海市宝山区2023届高三上学期期末模拟数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题21 抛物线的焦点弦 微点2 抛物线的焦点弦常用结论及其应用综合训练（已下线）专题12 解析几何3（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）
名校
解题方法
7 . 已知为抛物线
的焦点，
、
是抛物线上的不同两点，则下列条件中与“、、三点共线”等价的是（ ）
为抛物线的焦点，、是抛物线上的不同两点，则下列条件中与“、、三点共线”等价的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-02-28更新
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434次组卷
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4卷引用：2020届上海市上海交通大学附属中学高三下学期考前测试数学试题
2020届上海市上海交通大学附属中学高三下学期考前测试数学试题2018届上海市上海交大附中高三下学期模拟卷（一）数学试题（已下线）重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）河南省周口市恒大中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 已知动圆过定点
，且与定直线
相切，点在上.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）试过点且斜率为
的直线与曲线相交于
两点．问：
能否为正三角形？
（3）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线
，设与轨迹相交于
，与轨迹相交于点
，求
的最小值.
，且与定直线相切，点在上.（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；（2）试过点
且斜率为的直线与曲线相交于两点．问：能否为正三角形？（3）过点
作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于，与轨迹相交于点，求的最小值.
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