抛物线焦点弦的性质练习题及答案-广东高中数学-特供-第3页-组卷网

22-23高二下·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦数形结合思想

1 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

，过

的一条直线与

交于

，

两点，若点

在

上运动，则（）

A．当

时，

B．当

时，

C．当

时，

三点的纵坐标成等差数列

D．当

时，

2023-07-05更新 | 518次组卷 | 2卷引用：广东省深圳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·福建福州·三模

多选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中存在定点满足某条件问题

名校

解题方法

面积问题定点问题

2 . 抛物线C：

，AB是C的焦点弦（）

A．点P在C的准线上，则

的最小值为0

B．以AB为直径的所有圆中，圆面积的最小值为9π

C．若AB的斜率

，则△ABO的面积

D．存在一个半径为

的定圆与以AB为直径的圆都内切

2023-06-25更新 | 808次组卷 | 4卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题

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22-23高三上·湖北咸宁·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

解题方法

定义法求焦点弦定值问题

3 . 过抛物线

的焦点F的一条直线交抛物线于

，

两点，则下列结论正确的是（）

A．

为定值

B．若经过点A和抛物线的顶点的直线交准线于点C，则

轴

C．存在这样的抛物线和直线AB，使得OA⊥OB（O为坐标原点）

D．若直线AB与x轴垂直，则

2023-11-11更新 | 605次组卷 | 2卷引用：广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷

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2023·广东广州·三模

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

4 . 已知

，

是抛物线

上不同于原点O的两点，点F是抛物线C的焦点，点M是线段

的中点，则（）．

A．C的准线为

B．当直线

的斜率k存在时，

C．当A，B，F三点共线时，

D．当直线

过点

时，

2023-05-26更新 | 558次组卷 | 2卷引用：广东省广州市天河区2023届高三三模数学试题

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2023·内蒙古赤峰·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值与抛物线焦点弦有关的几何性质由圆的一般方程确定圆心和半径直线与抛物线交点相关问题

解题方法

范围问题

5 . 已知抛物线

与圆

，过圆心

的直线

与抛物线

和圆

分别交于

，

，其中

，

在第一象限，

，

在第四象限，则

最小值是______.

2023-04-24更新 | 542次组卷 | 3卷引用：数学（广东卷）

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2023·山东聊城·二模

多选题 | 较难(0.4) |

过圆上一点的圆的切线方程与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

中点弦问题

6 . 设直线l与抛物线

相交于A，B两点，与圆

相切于点

，且M为

的中点．（）

A．当时，的斜率为2	B．当时，
C．当时，符合条件的直线l有两条	D．当时，符合条件的直线l有四条

2023-04-21更新 | 1678次组卷 | 7卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题

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2023·广东茂名·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径

7 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

，过

的直线与抛物线交于点A、B，与直线

交于点D，若

且

，则

___________.

2023-04-17更新 | 1324次组卷 | 7卷引用：广东省茂名市2023届高三二模数学试题

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22-23高三上·广东惠州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦点弦

8 . 已知抛物线

的焦点为F，直线

与抛物线C交于A、B两点，下面说法正确的是（）

A．抛物线C的准线方程为	B．
C．时，	D．

2023-09-04更新 | 957次组卷 | 3卷引用：广东省惠州市惠东县2023届高三上学期第二次教学质量检测数学试题

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21-22高二上·内蒙古赤峰·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义法求焦半径

9 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线

与抛物线

相交于

两点，若

，则直线

的方程为____________.

2024-01-07更新 | 209次组卷 | 2卷引用：广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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22-23高三上·广东揭阳·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抛物线的通径问题由弦长求参数根据韦达定理求参数

解题方法

弦长问题

10 . 已知F是抛物线E：

的焦点，过点F的直线l与E交于A，B两点.当

轴时，

（O为坐标原点）的面积为2.
(1)求E的方程；
(2)设过点F的直线

与E交于C，D两点，且

.当

时，求直线l的方程.

2023-02-17更新 | 265次组卷 | 1卷引用：广东省揭阳市普通高中2023届高三上学期期末数学试题

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