1 . 已知抛物线的焦点为，直线经过点且与交于点．
(1)若直线的斜率为，求的面积；
(2)若，求线段的中点到轴的距离．

2 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K， P是曲线K上一点.
(1)当时，求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B，C 两点，若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值：
(3)若且点 D，E在y轴上，的内切圆的方程为求面积的最小值.

3 . 抛物线的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且，则弦AB的中点到y轴的距离为______．

4 . 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被抛物线截得的弦长为______.

5 . 已知抛物线是它的焦点.
(1)过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求线段的长；
(2)为抛物线上的动点，点，求的最小值.

6 . 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，它的准线过双曲线的左焦点，斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于不同两点，．
(1)求抛物线的方程；
(2)若，求的值．

7 . 已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到轴的距离为__________.

8 . 已知抛物线过点.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程;
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求线段的长度.

9 . 已知抛物线的焦点为，准线为是过焦点的一条弦，已知点，则（       ）

A．焦点到准线的距离为1

B．焦点，准线方程为

C．

D．的最小值是5

10 . 过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，又直线经过抛物线的焦点，那么=______.