2022高三·全国·专题练习
1 . 已知抛物线y2=x上的动点M(x0,y0),过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点,交直线x=t于A、B两点.
(1)若点M纵坐标为,求M与焦点的距离;
(2)若t=﹣1,P(1,1),Q(1,﹣1),求证:yAyB为常数;
(3)是否存在t,使得yAyB=1且yPyQ为常数?若存在,求出t的所有可能值,若不存在,请说明理由.
(1)若点M纵坐标为,求M与焦点的距离;
(2)若t=﹣1,P(1,1),Q(1,﹣1),求证:yAyB为常数;
(3)是否存在t,使得yAyB=1且yPyQ为常数?若存在,求出t的所有可能值,若不存在,请说明理由.
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2 . 已知点F是抛物线的焦点,动点P在抛物线上.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设点,求的最小值:
(3)设直线l与抛物线交于D,E两点,若抛物线上存在点P,使得四边形DPEF为平行四边形,证明:直线l过定点,并求出这个定点的坐标.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设点,求的最小值:
(3)设直线l与抛物线交于D,E两点,若抛物线上存在点P,使得四边形DPEF为平行四边形,证明:直线l过定点,并求出这个定点的坐标.
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3 . 如图,已知为二次函数的图像上异于顶点的两个点,曲线在点处的切线相交于点.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
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4 . 给出如下的定义和定理:定义:若直线l与抛物线有且仅有一个公共点P,且l与的对称轴不平行,则称直线l与抛物线相切,公共点P称为切点.定理:过抛物线上一点处的切线方程为.完成下述问题:如图所示,设E,F是抛物线上两点.过点E,F分别作抛物线的两条切线,,直线,交于点C,点A,B分别在线段,的延长线上,且满足,其中.(1)若点E,F的纵坐标分别为,,用,和p表示点C的坐标.
(2)证明:直线与抛物线相切;
(3)设直线与抛物线相切于点G,求.
(2)证明:直线与抛物线相切;
(3)设直线与抛物线相切于点G,求.
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2022-01-16更新
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870次组卷
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7卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)高考新题型-圆锥曲线(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第二次模块考试数学试题江西省赣州市会昌中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题
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解题方法
5 . 已知斜率为的直线经过抛物线:的焦点,且与抛物线交于不同的两点、.
(1)若点和到抛物线准线的距离分别为和,求;
(2)若,求的值;
(3)点,,对任意确定的实数,若是以为斜边的直角三角形,判断符合条件的点有几个,并说明理由.
(1)若点和到抛物线准线的距离分别为和,求;
(2)若,求的值;
(3)点,,对任意确定的实数,若是以为斜边的直角三角形,判断符合条件的点有几个,并说明理由.
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2021-12-22更新
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886次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题
上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-2
6 . 已知抛物线.
(1)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,求的值(其中为坐标原点);
(2)过抛物线上一点,分别作两条直线交抛物线于另外两点、,交直线于两点,求证:为常数
(3)已知点,在抛物线上是否存在异于点的两个不同点,使得若存在,求点纵坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
(1)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,求的值(其中为坐标原点);
(2)过抛物线上一点,分别作两条直线交抛物线于另外两点、,交直线于两点,求证:为常数
(3)已知点,在抛物线上是否存在异于点的两个不同点,使得若存在,求点纵坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
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7 . 已知点F为抛物线的焦点,点,点A为抛物线C上的动点,直线(t为常数)截以为直径的圆所得的弦长为定值.
(1)求焦点F的坐标;
(2)求实数t的值;
(3)若点,过点A的直线交抛物线于另一点B,的中垂线过点D,求m的值和的面积.
(1)求焦点F的坐标;
(2)求实数t的值;
(3)若点,过点A的直线交抛物线于另一点B,的中垂线过点D,求m的值和的面积.
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2021-05-28更新
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695次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2021届高三下学期第一次模拟数学试题
上海市七宝中学2021届高三下学期第一次模拟数学试题上海市闵行区七宝中学2021届高三5月份数学模拟试题((已下线)第45讲 解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
2021·上海浦东新·三模
8 . 设,平面直角坐标系内的直线,,分别与曲线,交于相异的两点A、B.
(1)若,求直线的斜率;
(2)证明:直线过定点M,并求出M的坐标;
(3)是否存在k,使得在数值上等于的倍?若存在,求出所有满足条件的k,否则,证明你的结论.
(1)若,求直线的斜率;
(2)证明:直线过定点M,并求出M的坐标;
(3)是否存在k,使得在数值上等于的倍?若存在,求出所有满足条件的k,否则,证明你的结论.
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