1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知及曲线上的两点和，直线BD经过定点，直线AB、AD的斜率分别为，判断是否为定值，说明理由.

2 . 已知斜率为的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（       ）

A．为定值	B．线段的中点在一条定直线上
C．为定值	D．为定值（为抛物线的焦点）

3 . 已知直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点.
(1)若，求直线的方程．
(2)若过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，直线的斜率是否为定值?若是，请求出定值，若不是，说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，抛物线上一点的横坐标为4，且点到焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点（位于对称轴异侧），且，问：直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；若不过，请说明理由.

5 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

6 . 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，
(1)求抛物线的方程；
(2)若抛物线上有一动弦为弦的中点，，求点的纵坐标的最小值，

7 . 在平面直角坐标系中，动圆过点且与直线相切．记圆心的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点，．证明：

8 . 过抛物线上一点作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线于，，则直线的斜率为_________．

9 . 如图，已知抛物线，直线交抛物线C于A，B两点，的中点为．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记抛物线C上一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．

10 . 如图，A，B，M，N为抛物线上四个不同的点，直线与直线相交于点．
   
(1)记A，B的纵坐标分别为，，横坐标分别为，，求，的值；
(2)记直线，的斜率分别为，，若，则直线是否过x轴上一定点，若过定点，求出定点坐标．