名校
1 . 已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,设抛物线在点处的切线分别为和,已知与轴交于点与轴交于点,设与的交点为.
(1)证明:点在定直线上;
(2)若面积为,求点的坐标;
(3)若四点共圆,求点的坐标.
(1)证明:点在定直线上;
(2)若面积为,求点的坐标;
(3)若四点共圆,求点的坐标.
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2024-05-14更新
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2004次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,动点在圆上,动点在直线上,过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点,且,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于两点,与曲线交于两点,其中,且同向,直线交于点.
(i)证明:点在一条确定的直线上,并求出该直线的方程;
(ii)当的面积等于时,试把表示成的函数.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于两点,与曲线交于两点,其中,且同向,直线交于点.
(i)证明:点在一条确定的直线上,并求出该直线的方程;
(ii)当的面积等于时,试把表示成的函数.
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3 . 已知点,,和动点满足是,的等差中项.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
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解题方法
4 . 已知抛物线,过点作直线交抛物线C于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线C的切线交于点P.
(1)证明:P在定直线上;
(2)若F为抛物线C的焦点,证明:.
(1)证明:P在定直线上;
(2)若F为抛物线C的焦点,证明:.
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知抛物线,点为抛物线的焦点,过作直线分别交抛物线于点和点,如图所示.当直线的斜率为1时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)延长交于点,延长交于点,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)延长交于点,延长交于点,求直线的方程.
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6 . 已知抛物线C:,过点的直线l交抛物线交于A,B两点,抛物线在点A处的切线为,在点B处的切线为,直线与交于点M.
(1)设直线,的斜率分别为直线,,求证:;
(2)证明:点M在定直线上;
(3)设线段AB的中点为N,求的取值范围.
(1)设直线,的斜率分别为直线,,求证:;
(2)证明:点M在定直线上;
(3)设线段AB的中点为N,求的取值范围.
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7 . 已知斜率为的直线交抛物线于、两点,下列说法正确的是( )
A.为定值 |
B.线段的中点在一条定直线上 |
C.为定值(、分别为直线、的斜率) |
D.为定值(为抛物线的焦点) |
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2023-09-05更新
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1130次组卷
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5卷引用:考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)
(已下线)考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)(已下线)专题2 垂径定理 拓展延伸 练浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(3)
8 . 已知O为坐标原点,M为抛物线C:上一点,直线l:与C交于A,B两点,过A,B作C的切线交于点P,则下列结论中正确结论的个数是( )
(1);(2)若点,且直线AM与BM倾斜角互补,则;
(3)点P在定直线上;(4)设点,则的最小值为3.
(1);(2)若点,且直线AM与BM倾斜角互补,则;
(3)点P在定直线上;(4)设点,则的最小值为3.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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9 . 已知抛物线,过点的两条直线、分别交于、两点和、两点.当的斜率为时,.
(1)求的标准方程;
(2)设为直线与的交点,证明:点在定直线上.
(1)求的标准方程;
(2)设为直线与的交点,证明:点在定直线上.
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2023-05-30更新
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1205次组卷
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8卷引用:专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题06 圆锥曲线大题(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)(已下线)高二上学期期末考点大通关真题精选100题(3)山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 过抛物线内部一点作任意两条直线,如图所示,连接延长交于点,当为焦点并且时,四边形面积的最小值为32
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,证明在定直线上运动,并求出定直线方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,证明在定直线上运动,并求出定直线方程.
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2023-05-27更新
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964次组卷
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7卷引用:专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)