1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)，直线与交于，两点，其中点在第一象限，求点的极坐标及点的极径．

2 . 已知点是椭圆上一点，且在轴上方，，分别为椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为A，点E的坐标为，的面积为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点Q在线段上，，延长线段与椭圆交于点P，若．
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）求椭圆的方程．

4 . 如图，已知椭圆，双曲线，若以椭圆的长轴为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于A，B两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线的离心率为（       ）

A．9

B．5

C．

D．3

5 . 已知椭圆，离心率为，点在椭圆C上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，，过直线交椭圆于、两点，且直线倾斜角为，求的面积．

6 . 已知椭圆的离心率为，点，分别为其左、右焦点，点，分别为其左、右顶点，点为椭圆上不与，重合的动点，且面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）分别过点，作直线于点，于点，设与相交于点，求点的轨迹方程．

7 . 设椭圆的左､右焦点分别为，下顶点为为坐标原点，点到直线的距离为为等腰三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点(点在点的上方)求线段与的长度之比.

8 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为4.椭圆与直线相交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求弦长