名校
解题方法
1 . 已知圆锥曲线
上的点
的坐标
满足
．
（1）说明是什么图形，并写出其标准方程；
（2）若斜率为1的直线
与交于
轴右侧不同的两点
，
，点
为
．
①求直线在轴上的截距的取值范围；
②求证：
的平分线总垂直于
轴．
上的点的坐标满足．（1）说明
是什么图形，并写出其标准方程；（2）若斜率为1的直线
与交于轴右侧不同的两点，，点为．①求直线
在轴上的截距的取值范围；②求证：
的平分线总垂直于轴．
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2021-09-30更新
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1395次组卷
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3卷引用：湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题
解题方法
2 . 我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判断，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设
、
是椭圆
的两个焦点，点、到直线
的距离分别为
、
，试求
的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；
（2）设、是椭圆
（
）的两个焦点，点、到直线
（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
（1）设
、是椭圆的两个焦点，点、到直线的距离分别为、，试求的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；（2）设
、是椭圆（）的两个焦点，点、到直线（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
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名校
解题方法
3 . 如图所示，已知椭圆
，过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦
，它们的中点分别为
，延长
分别与椭圆交于点
.
（1）证明：斜率之积为定值；
（2）若
，求直线斜率之比.
，过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦，它们的中点分别为，延长分别与椭圆交于点.（1）证明：
斜率之积为定值；（2）若
，求直线斜率之比.
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2021-10-17更新
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432次组卷
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3卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期10月测试文科数学试题
中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期10月测试文科数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2022届高三10月测试数学（文）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练
4 . 已知椭圆
的长轴长与短轴长之比为2,、分别为其左、右焦点．请从下列两个条件中选择一个作为已知条件,完成下面的问题:
①过点
且斜率为1的直线与椭圆E相切;
②过且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P,且
的面积为
．(只能 从①②中选择一个作为已知)
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点
的直线l与椭圆E交于A,B两点,与直线
交于H点,若
,
．证明:
为定值．
的长轴长与短轴长之比为2,、分别为其左、右焦点．请从下列两个条件中选择一个作为已知条件,完成下面的问题:①过点
且斜率为1的直线与椭圆E相切;②过
且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P,且的面积为．((1)求椭圆E的方程;
(2)过点
的直线l与椭圆E交于A,B两点,与直线交于H点,若,．证明:为定值．
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2022-01-19更新
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435次组卷
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3卷引用：2023届甲卷预测信息卷(一)数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左右焦点为，，点为双曲线
上异于顶点的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（1）设直线、的斜率分别为
、
，证明：
；
（2）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的左右焦点为，，点为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（1）设直线
、的斜率分别为、，证明：；（2）是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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6 . 已知圆
：
，点
，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程；
(2)过点
作直线MN交点Q的轨迹于M､N两点，设线段MN的中点为H，判断线段
与
的大小，并证明你的结论.
：，点，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q.(1)求点Q的轨迹方程；
(2)过点
作直线MN交点Q的轨迹于M､N两点，设线段MN的中点为H，判断线段与的大小，并证明你的结论.
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解题方法
7 . 已知O为坐标系原点，椭圆
的右焦点为点F，右准线为直线n.
（1）过点
的直线交椭圆C于
两个不同点，且以线段
为直径的圆经过原点O，求该直线的方程；
（2）已知直线l上有且只有一个点到F的距离与到直线n的距离之比为
.直线l与直线n交于点N，过F作x轴的垂线，交直线l于点M.求证：
为定值.
的右焦点为点F，右准线为直线n.（1）过点
的直线交椭圆C于两个不同点，且以线段为直径的圆经过原点O，求该直线的方程；（2）已知直线l上有且只有一个点到F的距离与到直线n的距离之比为
.直线l与直线n交于点N，过F作x轴的垂线，交直线l于点M.求证：为定值.
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解题方法
8 . 已知椭圆：
的离心率为，且过点
，点在圆
：
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点，是圆上异于的两点，且直线
、
与椭圆相切，求证：，关于原点对称．
：的离心率为，且过点，点在圆：上．（1）求椭圆
的方程；（2）若点
，是圆上异于的两点，且直线、与椭圆相切，求证：，关于原点对称．
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名校
9 . 已知椭圆：
（）过点
，
，且离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴交于点
（，不重合），
轴，垂足为
，求证：
．
：（）过点，，且离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴交于点（，不重合），轴，垂足为，求证：．
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2021-01-22更新
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588次组卷
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6卷引用：北京市东城区2021届高三上学期期末考试数学试题
北京市东城区2021届高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题24 椭圆（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题26 椭圆（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题25 椭圆（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）河南省洛阳市2021届高三四模数学文科试题河南省新安县第一高级中学2021届高三下学期二练热身练数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
，且椭圆C经过点
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点
的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线
交于点Q，设
，
，求证：
为定值．
的离心率为，且椭圆C经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点
的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．
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2020-11-06更新
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1500次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题
北京市朝阳区2020届高三年级下学期二模数学试题（已下线）第九单元 解析几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)北京市第十四中学2023届高三上学期期中检测数学试题山东省临沂市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市北京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京高二专题01平面解析几何
