1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线？并证明你的结论．

2 . 已知椭圆E：的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.

3 . 设椭圆：的左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称.

4 . 已知，为椭圆的两焦点，过点作直线交椭圆于两点，的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上顶点为，下顶点为，直线交于点，求证：，，三点共线.

5 . 已知椭圆，直线l：与椭圆交于两点，且点位于第一象限.若点是椭圆的右顶点，当时，证明：直线和的斜率之积为定值；

6 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，分别为椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于点，，到直线，的距离分别为和，求证：.

7 . 如图，椭圆，圆，椭圆C的左、右焦点分别为．

(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若，求的值；
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线，求证：两条切线相互垂直．

8 . 在以为圆心，6为半径的圆A内有一点，点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP交于点M．
(1)判断点M的轨迹是什么曲线，并求其方程；
(2)记点M的轨迹为曲线，过点B的直线与曲线交于C、D两点，求的最大值；
(3)在圆上的任取一点Q，作曲线的两条切线，切点分别为E、F，试判断QE与QF是否垂直，并给出证明过程．

9 . 设椭圆上点P处的切线与x轴交于点M，A，B分别是长轴的左、右顶点．过M作x轴的垂线，与直线PA，PB分别交于C，D两点，证明：CM＝MD．

10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于异于，的M，N两点，当l与x轴垂直时，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与直线交于点P，证明点P在定直线上，并求出该定直线的方程．