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解题方法
1 . 已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)在直线
上任取一点
，设长轴上的两个顶点为
，连接
分别交椭圆于
两点，证明：直线
的交点在直线上.
的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)在直线
上任取一点，设长轴上的两个顶点为，连接分别交椭圆于两点，证明：直线的交点在直线上.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆
的动弦
过椭圆的右焦点
，当垂直
轴时，椭圆在处的两条切线的交点为．
(1)求点的坐标；
(2)若直线的斜率为
，过点作轴的垂线
，点
为上一点，且点的纵坐标为
，直线
与椭圆交于
两点，证明：
为定值．
的离心率为，椭圆的动弦过椭圆的右焦点，当垂直轴时，椭圆在处的两条切线的交点为．(1)求点
的坐标；(2)若直线
的斜率为，过点作轴的垂线，点为上一点，且点的纵坐标为，直线与椭圆交于两点，证明：为定值．
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为，右准线
与轴交于点
.点
是右准线上的一个动点（异于点
），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，直线
的斜率为
，证明：
.
中，椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点.点是右准线上的一个动点（异于点），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.
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解题方法
4 . 如图，椭圆
，圆
，椭圆C的左、右焦点分别为
．
(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若
，求
的值；
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线，求证：两条切线相互垂直．
，圆，椭圆C的左、右焦点分别为．(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若
，求的值；(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线，求证：两条切线相互垂直．
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5 . 如图，已知椭圆的方程为
，
，
，
，点是椭圆上任一点，
是以
为直径的圆．
(1)当的面积为
时，求
所在直线的方程；
(2)当与直线
相切时，求的方程；
(3)求证：总与某个定圆相切．
的方程为，，，，点是椭圆上任一点，是以为直径的圆．(1)当
的面积为时，求所在直线的方程；(2)当
与直线相切时，求的方程；(3)求证：
总与某个定圆相切．
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解题方法
6 . 已知点在圆
上，
，
的坐标分别为
，
，线段
的垂直平分线交线段
于点.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)
为曲线上不同于的两点，直线
分别经过点
，求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.
在圆上，，的坐标分别为，，线段的垂直平分线交线段于点.(1)求点
的轨迹的方程；(2)
为曲线上不同于的两点，直线分别经过点，求证：直线与直线的斜率之积为定值.
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2023-05-28更新
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400次组卷
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2卷引用：河南省实验中学2023届高三模拟考试四文科数学试题
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解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆
交于M，N两点，M在N的左侧．
(1)若直线l的斜率
，求原点O到直线l的距离；
(2)记直线AM，BN的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．(1)若直线l的斜率
，求原点O到直线l的距离；(2)记直线AM，BN的斜率分别为
，，证明：为定值．
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2023-04-15更新
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606次组卷
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4卷引用：广东省广州市天河区2023届高三三模数学试题
8 . 已知椭圆
的焦距为2，离心率为如图，在矩形ABCD中，
，
，E，F，G，H分别为矩形四条边的中点，过E做直线交x轴的正半轴于R点，交椭圆于M点，连接GM交CF于点T
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
.
的焦距为2，离心率为如图，在矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别为矩形四条边的中点，过E做直线交x轴的正半轴于R点，交椭圆于M点，连接GM交CF于点T(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
.
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解题方法
9 . 已知椭圆
与直线
交于
两点，且当
时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的上､下顶点分别为，若点
在直线
上，证明：点
在直线
上.
与直线交于两点，且当时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)记椭圆
的上､下顶点分别为，若点在直线上，证明：点在直线上.
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2023-03-19更新
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330次组卷
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2卷引用：广西部分学校2023届高三二轮复习阶段性测试数学（理）试题
10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．
(1)若
，求l的斜率；
(2)记直线
的斜率分别为，证明：为定值．
的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．(1)若
，求l的斜率；(2)记直线
的斜率分别为，证明：为定值．
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2023-03-09更新
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1067次组卷
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3卷引用：福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三）
