1 . 如图，已知椭圆：，直线：，直线过点且斜率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，与直线交于点（点与点、不重合）．

(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

2 . 已知，为椭圆C上两点，为椭圆C的左焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C有且仅有一个公共点，与直线交于点M，与直线交于点N，证明：．

3 . 已知圆的焦点为，长轴长与短轴长的比值为．
(1)求M的方程；
(2)过点F的直线l与M交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，直线BD交直线于点E，求证：点C，A，E三点共线．

4 . 已知椭圆的离心率为，､为左右焦点.直线交椭圆C于A､B两点，且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若，斜率之积为，求证：的面积为定值.

5 . 已知A（-2，0），B（2，0）分别是椭圆的左、右顶点，F是椭圆的右焦点，点Q（，）在椭圆上，P是椭圆上异于A，B的一点.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设直线l的方程为，若直线AP与直线l交于点M，直线BP与直线l交于点N，求证:为定值.

6 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的动直线交椭圆于，两点，直线相交于点，证明：点在定直线上.

7 . 已知椭圆的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：．

8 . 已知椭圆过点．
(1)求C的标准方程；
(2)若过点且不与x轴垂直的直线与C交于两点，记C的上顶点为D，若，求证：．

9 . 已知椭圆C：，点为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，当与x轴垂直时，．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)，分别为椭圆的左、右顶点，直线，分别与直线：交于P，Q两点，证明：四边形为菱形．

10 . 已知椭圆：的一个顶点恰好是抛物线：的焦点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，，，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.证明是等腰三角形.