已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，直线
的斜率为
，且原点
到直线的距离为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
，过点
的动直线
交椭圆于
，
两点，直线
相交于点
，证明：点在定直线上.
的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左、右顶点分别为，过点的动直线交椭圆于，两点，直线相交于点，证明：点在定直线上.
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山东省百师联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2022-08-27 09:16:33
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图所示，如图所示，已知椭圆，⊙
，点是椭圆的左顶点直线
与⊙相切于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若⊙的切线与椭圆相交于
两点，求
面积的取值范围.
，⊙，点是椭圆的左顶点直线与⊙相切于点.（1）求椭圆
的方程；（2）若⊙
的切线与椭圆相交于两点，求面积的取值范围.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】椭圆：
（
）的左焦点为
，且椭圆经过点
，直线
（
）与交于，
两点（异于点）.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
与直线
的斜率之和为定值，并求出这个定值.
：（）的左焦点为，且椭圆经过点，直线（）与交于，两点（异于点）.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
与直线的斜率之和为定值，并求出这个定值.
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的右端点A的坐标为
，且点A与椭圆短轴的两个端点构成正三角形．
与椭圆E交于两点P、Q，且线段
的中垂线过
，求实数k的值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，点
在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线
交椭圆于
两点，线段的中点
在直线
上，求证：线段的中垂线恒过定点.
的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线
交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)若直线l与椭圆C相切于点D，且与直线
交于点E．试问在x轴上是否存在定点P，使得点P在以线段
为直径的圆上？若存在，求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．
的离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程．
(2)若直线l与椭圆C相切于点D，且与直线
交于点E．试问在x轴上是否存在定点P，使得点P在以线段为直径的圆上？若存在，求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．
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，且离心率为
.
的坐标；
与椭圆E交于另一点为
与椭圆E交于另一点为
与
的斜率之积为定值.
【推荐1】已知椭圆：
的左焦点为
，为坐标原点，点
在椭圆上，过点的直线交椭圆于不同的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求弦的中点的轨迹方程；
(3)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，为
轴上一点，若
是菱形的两条邻边，求点横坐标的取值范围.
：的左焦点为，为坐标原点，点在椭圆上，过点的直线交椭圆于不同的两点.(1)求椭圆
的方程；(2)求弦
的中点的轨迹方程；(3)设过点
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，为轴上一点，若是菱形的两条邻边，求点横坐标的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
及直线
，
.
（1）当
为何值时，直线与椭圆有公共点；
（2）若直线与椭圆交于、两点，且
，为坐标原点，求直线的方程.
及直线，.（1）当
为何值时，直线与椭圆有公共点；（2）若直线
与椭圆交于、两点，且，为坐标原点，求直线的方程.
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，一个焦点为
．
与
的取值范围．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设为原点，过点
的直线与椭圆交于，两点，且直线与轴不重合，直线
，
分别与
轴交于，
两点.求证：
为定值.
过点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为原点，过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与轴不重合，直线，分别与轴交于，两点.求证：为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设椭圆C：的焦点为
，
，右顶点为M，过点
斜率为k（）的直线与椭圆C交于A，B两点，三角形
的周长为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)以M为圆心，半径为
的圆与椭圆的另一个交点为
，证明：直线
过定点．
的焦点为，，右顶点为M，过点斜率为k（）的直线与椭圆C交于A，B两点，三角形的周长为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)以M为圆心，半径为
的圆与椭圆的另一个交点为，证明：直线过定点．
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的左焦点，
．
的最大值；
，
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
