1 . 已知圆的焦点为，长轴长与短轴长的比值为．
(1)求M的方程；
(2)过点F的直线l与M交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，直线BD交直线于点E，求证：点C，A，E三点共线．

2 . 如图，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形面积为的正方形.

(1)求的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且?证明你的结论.

4 . 已知，是椭圆：的焦点，，是左、右顶点，椭圆上的点满足，且直线，的斜率之积等于
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交于，两点，若，，其中，证明

5 . 定义椭圆的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为，证明：为定值.

6 . 设椭圆的中心在原点，焦点在轴上，垂直轴的直线与椭圆相交于、两点，当的周长取最大值时，．
(1)求椭圆的方程；
(2)过圆上任意一点作椭圆的两条切线、，直线、与圆的另一交点分别为、,
①证明：；
②求面积的最大值．

7 . 在平面直角坐标系中，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点．
(1)求的取值范围；
(2)当时，若点关于轴为对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．

8 . 如图，设椭圆，动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限．若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为．

9 . 已知椭圆Ω：9x²+y²＝m²（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与Ω有两个交点A，B，线段AB的中点为M.
(1)若m＝3，点K在椭圆Ω上，F₁，F₂分别为椭圆的两个焦点，求的范围；
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)若l过点，射线OM与Ω交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由.

10 . 已知椭圆C：，点为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，当与x轴垂直时，．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)，分别为椭圆的左、右顶点，直线，分别与直线：交于P，Q两点，证明：四边形为菱形．