1 . 在平面直角坐标系中，P为椭圆C：上的动点，Q为直线l：上的动点，且.则的最小值为__________.

2 . 椭圆的离心率为，若直线与椭圆的一个交点的横坐标，则的值可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，直线与C交于M、N两点，直线A₁M和直线交于点P.
(1)求P点的轨迹方程；
(2)求的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为，F为椭圆的右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过点的直线与椭圆C交于两点，，且以为直径的圆经过原点，求直线的斜率；
(3)点是以长轴为直径的圆上一点，圆在点处的切线交直线于点，求证：过点且垂直于的直线过定点．

5 . 已知椭圆C：的焦距为，长轴长为4．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设，，直线的方程为，试求m的值．

6 . 已知，是椭圆：的左､右焦点，､是左､右顶点，为椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，已知， ，，设直线的斜率为，直线和直线的斜率分别为，，直线和直线的斜率分别为，，则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边、、的中点分别为、、，且三条边所在直线的斜率分别为.若直线、、的斜率之和为-1（为坐标原点），则______.

8 . 已知椭圆：的短轴长为2，且椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在，两点关于直线对称，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，顺次连接椭圆的四个顶点，所得到的四边形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不垂直于坐标轴的直线与相交于两个不同的点，且直线的斜率成等比数列，求线段的中点的轨迹方程.

10 . 已知命题直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题方程表示双曲线．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．