1 . 已知椭圆：过点 ，且短轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求椭圆上点到直线：的最短距离

2 . 椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求的取值范围．

3 . 已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于两点，若中点坐标为，则椭圆M的方程为________________.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且C过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，过且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，，求直线l的方程．

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点A作斜率为的直线交椭圆于另一点E，连接EP并延长交椭圆于另一点F，记直线BF的斜率为．若，求直线EF的方程．

6 . 已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.

7 . 已知椭圆C：的焦距为，长轴长为4．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设，，直线的方程为，试求m的值．

8 . 已知椭圆C：（0＜b＜2）的离心率为，F为椭圆的右焦点，PQ为过中心O的弦．
（1）求面积的最大值；
（2）动直线与椭圆交于A，B两点，证明：在第一象限内存在定点M，使得当直线AM与直线BM的斜率均存在时，其斜率之和是与t无关的常数，并求出所有满足条件的定点M的坐标．

9 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于两点，已知点的坐标为.
（Ⅰ）当与轴垂直时，求点A、B的坐标及的值
（Ⅱ）设为坐标原点，证明：.

10 . 已知椭圆C：的右焦点为，且点在椭圆C上，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线交椭圆C于不同的两点A、B，且为锐角，求直线的斜率k的取值范围.