1 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，且.

   

(1)若，求直线的方程；
(2)试用表示点的横坐标，并求出的最大值；
(3)若点是点关于轴的对称点，求证：.

2 . 函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数的值为_____________________.

3 . 直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆经过点，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线交椭圆于A，B两点，为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，两点分别为椭圆的右顶点和上顶点，且，椭圆上的点到直线的距离的最大值为6.
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于另一点，交直线于点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程.

7 . 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若与直线为坐标原点)平行的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程．

8 . 在以为圆心，6为半径的圆A内有一点，点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP交于点M．
(1)判断点M的轨迹是什么曲线，并求其方程；
(2)记点M的轨迹为曲线，过点B的直线与曲线交于C、D两点，求的最大值；
(3)在圆上的任取一点Q，作曲线的两条切线，切点分别为E、F，试判断QE与QF是否垂直，并给出证明过程．

9 . 已知椭圆C：的右焦点过点，垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度是3．
(1)求椭圆C方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点，O为原点，且满足，求直线l的方程．

10 . 已知在圆C：上任取一点P，过点P向x轴做垂线段PM，M为垂足，Q为线段PM上一点，满足

(1)当P在圆C上运动时，求点Q的轨迹方程；
(2)设点Q的轨迹为曲线，直线l：，求上的点到直线l距离的最大值．