解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点
在椭圆
上，
，过
与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于E，F两点，H为线段EF的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点
，且
，求直线的方程.
(3)点
为直线
上一点，且不在
轴上，
是椭圆长轴的两个端点，直线
与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设
的面积分别为
，求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于E，F两点，H为线段EF的中点.(1)求椭圆
的方程;(2)已知点
，且，求直线的方程.(3)点
为直线上一点，且不在轴上，是椭圆长轴的两个端点，直线与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设的面积分别为，求的最大值.
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 某款平安锁边缘形状可以看作平面内一个椭圆的两段“弧”
和以椭圆左右焦点
为圆心的两个半圆
组成，曲线和曲线交于点
，
. 如图1所示建立平面直角坐标系
，曲线所对应的方程为
，
，曲线所对应的方程为
，
.
的值及曲线所在椭圆的离心率
的值；
(2)现要在平安锁上找一个点
作为装饰孔，要求过点
且法向量为
的直线
与曲线交于
两点（如图2所示），满足
，求实数
的值；
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁，要求该菱形的四边与平安锁椭圆段和圆弧段均相切（如图3所示），求该菱形的面积.
和以椭圆左右焦点为圆心的两个半圆组成，曲线和曲线交于点，. 如图1所示建立平面直角坐标系，曲线所对应的方程为，，曲线所对应的方程为，.
的值及曲线所在椭圆的离心率的值；(2)现要在平安锁上找一个点
作为装饰孔，要求过点且法向量为的直线与曲线交于两点（如图2所示），满足，求实数的值；(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁，要求该菱形的四边与平安锁椭圆段
和圆弧段均相切（如图3所示），求该菱形的面积.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知
，分别为椭圆的左、右焦点，焦距为2，
，
分别为椭圆C的上、下顶点，椭圆C的右顶点为A，直线
，
的斜率之积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过右顶点A的直线
与C交于另外一点B，与垂直的直线
与交于点M，与y轴交于点N；若
，且
（O为坐标原点），求直线的斜率．
，分别为椭圆的左、右焦点，焦距为2，，分别为椭圆C的上、下顶点，椭圆C的右顶点为A，直线，的斜率之积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过右顶点A的直线
与C交于另外一点B，与垂直的直线与交于点M，与y轴交于点N；若，且（O为坐标原点），求直线的斜率．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
与直线
相切于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，为椭圆上异于点的点，直线
，
与轴分别交于点，
，若
，证明：直线
恒过定点.
：与直线相切于点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，为椭圆上异于点的点，直线，与轴分别交于点，，若，证明：直线恒过定点.
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知椭圆
，过定点
的直线与椭圆交于，两点（可重合），则
的取值范围为___________ ．
，过定点的直线与椭圆交于，两点（可重合），则的取值范围为
您最近一年使用：0次
6 . 已知椭圆：
（
）的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
：
与椭圆交于，两点，过点
的直线交椭圆于
，
两点（在靠近的一侧）
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）在直线上是否存在一定点，使
恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
：（）的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3.(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
：与椭圆交于，两点，过点的直线交椭圆于，两点（在靠近的一侧）（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）在直线
上是否存在一定点，使恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
7 . 设椭圆的左焦点
，长轴长为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于P，Q和E，F，求
的取值范围．
的左焦点，长轴长为4．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于P，Q和E，F，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知点
是椭圆
与抛物线
的交点，且
、分别为
的左、右顶点.
(1)若
，且椭圆的焦距为2，求
的准线方程；
(2)设点
是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于
两点，与相交于
两点，
，若直线的斜率为1，求
的值；
(3)设直线
，直线
分别与直线
交于
两点，
与
的面积分别为，若的最小值为
，求点的坐标.
是椭圆与抛物线的交点，且、分别为的左、右顶点.(1)若
，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；(2)设点
是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于两点，与相交于两点，，若直线的斜率为1，求的值；(3)设直线
，直线分别与直线交于两点，与的面积分别为，若的最小值为，求点的坐标.
您最近一年使用：0次
9 . 在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为
和
，
的周长为6，记顶点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为
，
．
（ⅰ）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数，使得当
时，
；
（ⅱ）若
，当
最大时，求四边形EPFQ的面积．
和，的周长为6，记顶点M的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为
，．（ⅰ）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数
，使得当时，；（ⅱ）若
，当最大时，求四边形EPFQ的面积．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 已知函数
，若实数
满足
，则
的最大值为__________ .
，若实数满足，则的最大值为
您最近一年使用：0次
