解题方法
1 . 已知椭圆:的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)直线:与椭圆分别相交于,两点,且,点不在直线上:
(I)试证明直线过一定点,并求出此定点;
(II)从点作垂足为,点,写出的最小值(结论不要求证明).
(1)求的方程;
(2)直线:与椭圆分别相交于,两点,且,点不在直线上:
(I)试证明直线过一定点,并求出此定点;
(II)从点作垂足为,点,写出的最小值(结论不要求证明).
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解题方法
2 . 已知椭圆C:的短轴长为2,离心率为.点,直线:.
(1)证明:直线与椭圆相交于两点,且每一点与的连线都是椭圆的切线;
(2)若过点的直线与椭圆交于两点,与直线交于点,求证:.
(1)证明:直线与椭圆相交于两点,且每一点与的连线都是椭圆的切线;
(2)若过点的直线与椭圆交于两点,与直线交于点,求证:.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆C:,点E(-4,0),过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切,切点为T.
(1)求点T的坐标;
(2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A,B两点,直线EA与椭圆C的另一个交点为M,直线EB与椭圆C的另一个交点为N,求证:;
(3)请结合(2)的问题解决,运用类比推理,猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).
(1)求点T的坐标;
(2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A,B两点,直线EA与椭圆C的另一个交点为M,直线EB与椭圆C的另一个交点为N,求证:;
(3)请结合(2)的问题解决,运用类比推理,猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).
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2022-05-08更新
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407次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 椭圆,是椭圆的左右顶点,点P是椭圆上的任意一点.
(1)证明:直线,与直线,斜率之积为定值.
(2)设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
(1)证明:直线,与直线,斜率之积为定值.
(2)设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
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2020-07-07更新
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591次组卷
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5卷引用:安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
解题方法
5 . 如图,P是直线上一动点,以P为圆心的圆Γ经定点B(1,0),直线l是圆Γ在点B处的切线,过作圆Γ的两条切线分别与l交于E,F两点.
(1) 求证:为定值
(2)设直线l交直线于点Q,证明:
(1) 求证:为定值
(2)设直线l交直线于点Q,证明:
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2017-08-08更新
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1160次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
6 . 在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为和,的周长为6,记顶点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)已知点E,F,P,Q在C上,且直线EF与PQ相交于点A,记EF,PQ的斜率分别为,.
(ⅰ)设EF的中点为G,PQ的中点为H,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ⅱ)若,当最大时,求四边形EPFQ的面积.
(1)求C的方程;
(2)已知点E,F,P,Q在C上,且直线EF与PQ相交于点A,记EF,PQ的斜率分别为,.
(ⅰ)设EF的中点为G,PQ的中点为H,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ⅱ)若,当最大时,求四边形EPFQ的面积.
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
7 . 经过圆上一动点作椭圆的两条切线,切点分别记为,直线分别与圆相交于异于点的两点.
(1)求证:.
(2)求的面积的取值范围.
(1)求证:.
(2)求的面积的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知直线和椭圆.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
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9 . 已知椭圆的右焦点为,直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)证明:点到右焦点的距离为;
(2)设点,当直线的斜率为,且与平行时,求直线的方程;
(3)当直线与轴不垂直,且△的周长为时,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
(1)证明:点到右焦点的距离为;
(2)设点,当直线的斜率为,且与平行时,求直线的方程;
(3)当直线与轴不垂直,且△的周长为时,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为上顶点,离心率 为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆方程,平面上有一点. 定义直线方程 是椭圆在点处的极线.
① 若在椭圆上,证明: 椭圆在点处的极线就是过点的切线;
② 若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线,切点为,割线交椭圆 于两点,过点分别作椭圆的两条切线,且相交于点. 证明: 三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆方程,平面上有一点. 定义直线方程 是椭圆在点处的极线.
① 若在椭圆上,证明: 椭圆在点处的极线就是过点的切线;
② 若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线,切点为,割线交椭圆 于两点,过点分别作椭圆的两条切线,且相交于点. 证明: 三点共线.
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