解题方法
1 . 设,分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个顶点,已知的面积为,.(1)求椭圆的方程;
(2)如图,,,是椭圆上不重合的三点,原点是的重心
(ⅰ)当直线垂直于轴时,求点到直线的距离;
(ⅱ)求点到直线的距离的最小值.
(2)如图,,,是椭圆上不重合的三点,原点是的重心
(ⅰ)当直线垂直于轴时,求点到直线的距离;
(ⅱ)求点到直线的距离的最小值.
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2 . 如果直线和曲线恰有一个交点,那么实数的取值范围是__________ .
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3 . 已知椭圆的离心率为,焦距为2,,分别为椭圆的左、右焦点,M为椭圆上异于长轴端点的一个动点,直线,与椭圆的另外一个交点分别为P,Q.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点M在x轴上方,,求直线MP的方程;
(3)设,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点M在x轴上方,,求直线MP的方程;
(3)设,的面积分别为,,求的取值范围.
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4 . 己知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上,,过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于E,F两点,H为线段EF的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,且,求直线的方程.
(3)点为直线上一点,且不在轴上,是椭圆长轴的两个端点,直线与椭圆C的另外一个交点分别为M,N,设的面积分别为,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,且,求直线的方程.
(3)点为直线上一点,且不在轴上,是椭圆长轴的两个端点,直线与椭圆C的另外一个交点分别为M,N,设的面积分别为,求的最大值.
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5 . 已知点是椭圆上的一点,经过原点的直线与椭圆交于两点(不同于左、右顶点),且,直线与轴交于点与轴垂直,则下列说法正确的是( )
A.记直线的斜率为,则 |
B. |
C.面积的最大值为 |
D.若是椭圆的左焦点,则的最小值为 |
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6 . 已知,椭圆,点是该椭圆的右焦点,过点的直线与椭圆交于不同的两点.
(1)当且的斜率为1时,求;
(2)当时,求的取值范围;
(3)是否存在实数,使得对于任意的直线、都不是直角三角形.若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
(1)当且的斜率为1时,求;
(2)当时,求的取值范围;
(3)是否存在实数,使得对于任意的直线、都不是直角三角形.若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
7 . 已知直线和椭圆.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
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解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为是椭圆在第一象限上的点,满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)过直线上的一点,作椭圆的两条切线,切点分别为,证明:.
(1)求椭圆的方程;
(2)过直线上的一点,作椭圆的两条切线,切点分别为,证明:.
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9 . 已知椭圆.
(1)若点在椭圆C上,证明:直线与椭圆C相切;
(2)设曲线的切线l与椭圆C交于两点,且以为切点的椭圆C的切线交于M点,求面积的取值范围.
(1)若点在椭圆C上,证明:直线与椭圆C相切;
(2)设曲线的切线l与椭圆C交于两点,且以为切点的椭圆C的切线交于M点,求面积的取值范围.
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10 . 若曲线 与曲线 恰有两个不同的交点,则实数的取值范围为__________
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