解题方法
1 . 已知直线
与直线
垂直，其纵截距为
，椭圆C的两个焦点为
，且与直线相切.
(1)求直线和椭圆C的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的直线
，与椭圆分别交于P，Q及M，N，求四边形
面积的最大值与最小值.
与直线垂直，其纵截距为，椭圆C的两个焦点为，且与直线相切.(1)求直线
和椭圆C的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于P，Q及M，N，求四边形面积的最大值与最小值.
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名校
解题方法
2 . 如图，椭圆
（
）的离心率为
，其短轴和长轴的端点分别为A，B，C，D，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)P是椭圆上位于x轴上方的动点，直线
，
与直线l：
分别交于G、H两点.若
，求点P的坐标；
(3)直线
，
分别与椭圆交于E，F两点，其中点
满足
且
.若
面积是
面积的5倍，求t的值.
（）的离心率为，其短轴和长轴的端点分别为A，B，C，D，且.(1)求椭圆的方程；
(2)P是椭圆上位于x轴上方的动点，直线
，与直线l：分别交于G、H两点.若，求点P的坐标；(3)直线
，分别与椭圆交于E，F两点，其中点满足且.若面积是面积的5倍，求t的值.
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2022-12-20更新
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378次组卷
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2卷引用：天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
：
，，
是左右焦点，且直线过点
（
）交椭圆于
，
两点，点，在
轴上方，点在线段
上．
(1)若为上顶点，
，求
的值；
(2)若
，原点
到直线的距离为
，求直线的方程；
(3)对于任意点
，是否存在唯一的直线，使得
，若存在，求出直线的斜率，若不存在，请说明理由．
：，，是左右焦点，且直线过点（）交椭圆于，两点，点，在轴上方，点在线段上．(1)若
为上顶点，，求的值；(2)若
，原点到直线的距离为，求直线的方程；(3)对于任意点
，是否存在唯一的直线，使得，若存在，求出直线的斜率，若不存在，请说明理由．
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2022-11-10更新
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597次组卷
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5卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第二次大练习数学试题
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第二次大练习数学试题福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）重组卷01（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，焦距是
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段
为直径的圆经过原点，求实数的值；
(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段
的垂直平分线分别交直线和直线
于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
的长轴长是短轴长的2倍，焦距是.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
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2022-04-14更新
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447次组卷
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5卷引用：北京市大兴区2020-2021学年度高二上学期期末检测试卷数学试题
解题方法
5 . 已知点
及圆
，点P是圆B上任意一点，线段
的垂直平分线l交半径于点T，当点P在圆上运动时，记点T的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)设存在斜率不为零且平行的两条直线
，
，它们与曲线E分别交于点C、D、M、N，且四边形
是菱形，求该菱形周长的最大值．
及圆，点P是圆B上任意一点，线段的垂直平分线l交半径于点T，当点P在圆上运动时，记点T的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；
(2)设存在斜率不为零且平行的两条直线
，，它们与曲线E分别交于点C、D、M、N，且四边形是菱形，求该菱形周长的最大值．
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6 . 已知椭圆
的左右焦点为，，
是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交
轴的正半轴于A，两点
点A在的上方或重合
.
(1)当
时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；
(2)当
面积
最大时，求椭圆的方程；
(3)当
时，在轴上是否存在点使得
为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.
的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交轴的正半轴于A，两点点A在的上方或重合.(1)当
时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；(2)当
面积最大时，求椭圆的方程；(3)当
时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.
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7 . 已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
，点在椭圆上且位于第二象限，直线
被圆
截得的线段的长为
．
(1)求直线的斜率；
(2)当
时，①求该椭圆的方程；②设动点在椭圆上，若直线
的斜率小于
，求直线
（为原点）的斜率的取值范围．
的右焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第二象限，直线被圆截得的线段的长为．(1)求直线
的斜率；(2)当
时，①求该椭圆的方程；②设动点在椭圆上，若直线的斜率小于，求直线（为原点）的斜率的取值范围．
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21-22高二·江苏·单元测试
解题方法
8 . 已知圆
，点
，点Q在圆上运动，
的垂直平分线交
于点P．
(1)求动点P的轨迹的方程C；
(2)设
分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若
，O为坐标原点，求直线MN的斜率；
(3)过点
的动直线l交曲线C于
两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．
，点，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P．(1)求动点P的轨迹的方程C；
(2)设
分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；(3)过点
的动直线l交曲线C于两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．
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9 . 已知椭圆
：
离心率为
，过右焦点
的直线交椭圆于椭圆，两点.
(1)若有
，求直线
的方程；
(2)若线段的中点为，延长
交椭圆于另一个交点
，求
面积的最大值.
：离心率为，过右焦点的直线交椭圆于椭圆，两点.(1)若有
，求直线的方程；(2)若线段
的中点为，延长交椭圆于另一个交点，求面积的最大值.
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2021-12-23更新
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737次组卷
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5卷引用：浙江省北斗星盟2021-2022学年高二上学期12月阶段性联考数学试题
浙江省北斗星盟2021-2022学年高二上学期12月阶段性联考数学试题浙江省舟山中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题10.5—圆锥曲线—椭圆大题（面积最值问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练
名校
10 . 若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆
总有公共点，则实数m的取值范围为_______
总有公共点，则实数m的取值范围为
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2021-12-04更新
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638次组卷
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9卷引用：陕西师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月第一次月考文科数学试题
陕西师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月第一次月考文科数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理科）试题上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题3.1 椭圆北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 圆锥曲线 §4 直线与圆锥曲线的位置关系 4.1 直线与圆锥曲线的交点北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十一) 直线与圆锥曲线的交点（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷03（常考题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（1）
