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解析

| 共计 474 道试题

2023·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的参数及范围

真题名校

解题方法

面积问题

1 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，直线

与C交于A，B两点，若

面积是

面积的2倍，则

（）．

A．

B．

C．

D．

2023-06-07更新 | 33780次组卷 | 34卷引用：第三章圆锥曲线的方程（单元测）

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2021·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题范围问题

2 . 已知椭圆

一个顶点

，以椭圆

的四个顶点为顶点的四边形面积为

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交

交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

2021-06-17更新 | 27203次组卷 | 76卷引用：专题29 《圆锥曲线与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

直线的点斜式方程及辨析根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题名校

解题方法

定值问题

3 . 设椭圆

的右焦点为

，过

的直线

与

交于

两点，点

的坐标为

.
（1）当

与

轴垂直时，求直线

的方程；
（2）设

为坐标原点，证明：

.

2018-06-09更新 | 37320次组卷 | 59卷引用：内蒙古巴彦淖尔一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围根据韦达定理求参数由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

真题名校

解题方法

中点弦问题范围问题

4 . 已知斜率为

的直线

与椭圆

交于

，

两点，线段

的中点为

．
（1）证明：

；
（2）设

为

的右焦点，

为

上一点,且

．证明：

，

，

成等差数列，并求该数列的公差．

2018-06-09更新 | 26599次组卷 | 33卷引用：江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题

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2023·吉林长春·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中向量共线比例问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程向量共线问题

5 . 椭圆

的离心率为

，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．
(1)求椭圆

的标准方程；
(2)若直线

与椭圆

相交于

，

两点，与

轴相交于

点，若存在实数

，使得

，求

的取值范围．

2023-09-23更新 | 2846次组卷 | 12卷引用：模块四专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）

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23-24高二上·辽宁大连·期末

单选题 | 困难(0.15) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

6 . 若椭圆

和

的方程分别为

和

（

且

）则称

和

为相似椭圆．己知椭圆

，过

上任意一点P作直线交

于M，N两点，且

，则

的面积最大时，

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-17更新 | 2235次组卷 | 5卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2023·湖北·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的参数及范围根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

7 . 已知椭圆

的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于

两点，连接

，

分别交直线

于

两点，过点F且垂直于

的直线交直线

于点R．

(1)求证：点R为线段

的中点；
(2)记

，

，

的面积分别为

，

，

，试探究：是否存在实数

使得

？若存在，请求出实数

的值；若不存在，请说明理由．

2023-03-09更新 | 2264次组卷 | 5卷引用：安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 已知椭圆

的左焦点为

，过

作圆

的一条切线

交椭圆

于

，

两点，若

，则椭圆

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-06更新 | 1912次组卷 | 6卷引用：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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2018·天津·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题名校

9 . 设椭圆

的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为

，

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线

与椭圆交于

，

两点，

与直线

交于点M，且点P，M均在第四象限．若

的面积是

面积的2倍，求

的值．

2018-06-09更新 | 13616次组卷 | 50卷引用：【全国县级联考】河北省邯郸市鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题

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2023·广东广州·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

范围问题定点问题

10 . 在平面直角坐标系

中，点

，点

是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆

内切，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)设点

，

，

，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），

，垂足为H，求

的最小值．

2023-12-18更新 | 1754次组卷 | 5卷引用：专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

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