1 . 已知椭圆的左、右焦点为为椭圆上一点，的面积的最大值为4，直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，设直线和的斜率分别为，若，求的面积的最大值．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，过的动直线与交于两点，当轴时，且直线与直线的斜率之积为.
(1)求椭圆方程；
(2)若的内切圆半径为，求直线的方程．

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点.点是右准线上的一个动点（异于点），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.

4 . 已知直线与椭圆交于A，B两点，若椭圆上存在C，D两点关于直线l对称．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若O为坐标原点，当的面积最大时，求直线l的方程．

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被截得的线段长为．
(1)求的方程；
(2)已知直线与圆相切，且与相交于两点，为的右焦点，求的周长的取值范围．

6 . 已知为坐标原点，椭圆，直线与椭圆相交于两点，若椭圆上存在两点关于直线对称．
(1)求的取值范围；
(2)当的面积最大时，求直线的方程．

8 . 椭圆的左、右焦点分别为，，直线与交于两点，四边形的周长为，若的面积是的面积的2倍（为坐标原点），则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知直线与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，若，则实数__________．

10 . 已知实数满足，若的最大值为4，则（       ）

A．

B．

C．

D．