1 . 已知椭圆，过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若（O为坐标原点），则______．

2 . 已知为坐标原点，椭圆，过椭圆的右焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如果直线和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是______．

4 . 已知是椭圆的左焦点，A，B分别是E的左、右顶点，C是E上一点（异于A，B），线段的中点为D，O为坐标原点，．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知过且斜率不为0的直线与椭圆E交于M，N两点，求四边形AMBN面积的最大值．

6 . 已知函数，若实数满足，则的最大值为（     ）

A．1

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，，，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，，，设直线，，的斜率分别为，，．证明：为定值．

9 . 已知O为坐标原点，椭圆C：的焦距为，离心率，过点作两条直线，，直线交椭圆于A，B两点，直线交椭圆于M，N两点，A，B，M，N四点均不在坐标轴上，且A，O，M三点共线．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)记直线AM与BN的斜率分别为，且，判断是否存在非零常数，使得．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，斜率为的直线l经过点且交于两点（点在第一象限），若的面积是的面积的3倍，则的离心率为______．