1 . 已知椭圆
，圆
．
(1)点
是椭圆
的下顶点，点
在椭圆上，点
在圆
上（点
异于点），连
，直线
与直线
的斜率分别记作
，若
，试判断直线
是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
(2)椭圆的左、右顶点分别为点
，点
（异于顶点）在椭圆上且位于
轴上方，连
分别交
轴于点
，点
在圆上，求证：
的充要条件为
轴．
，圆．(1)点
是椭圆的下顶点，点在椭圆上，点在圆上（点异于点），连，直线与直线的斜率分别记作，若，试判断直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．(2)椭圆
的左、右顶点分别为点，点（异于顶点）在椭圆上且位于轴上方，连分别交轴于点，点在圆上，求证：的充要条件为轴．
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2 . 已知
是曲线
上不同的两点，
为坐标原点，则（ ）
是曲线上不同的两点，为坐标原点，则（ ）A． 的最小值为3 |
B． |
C．若直线 与曲线 有公共点，则 |
| D．对任意位于轴左侧且不在轴上的点，都存在点，使得曲线在两点处的切线垂直 |
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左顶点、上顶点分别为
，右焦点为，过且与轴垂直的直线与直线
交于点，若直线的斜率小于
为坐标原点，则直线的斜率与直线
的斜率之比值的取值范围是（ ）
的左顶点、上顶点分别为，右焦点为，过且与轴垂直的直线与直线交于点，若直线的斜率小于为坐标原点，则直线的斜率与直线的斜率之比值的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-16更新
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609次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，椭圆E的离心率为
，椭圆E上的点到右焦点的最小距离为1．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若过右焦点
的直线l与椭圆E交于B，C两点，E的右顶点记为A，
，求直线l的方程．
的左，右焦点分别为，椭圆E的离心率为，椭圆E上的点到右焦点的最小距离为1．(1)求椭圆E的方程；
(2)若过右焦点
的直线l与椭圆E交于B，C两点，E的右顶点记为A，，求直线l的方程．
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2024-05-14更新
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1035次组卷
|
3卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
名校
5 . 已知椭圆
左右两个焦点分别为
和，动直线
经过椭圆左焦点与椭圆交于
两点，且
恒成立，下列说法正确的是（ ）
左右两个焦点分别为和，动直线经过椭圆左焦点与椭圆交于两点，且恒成立，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．离心率 | D．若 ，则 |
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2024-05-14更新
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1757次组卷
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2卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆的焦点分别是
，点
在椭圆上，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且，求实数
的值．
，点在椭圆上，且．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且，求实数的值．
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名校
解题方法
7 . 已知点A为椭圆
的左顶点，点F为椭圆E的右焦点，过点F作一条直线交椭圆E于M，N两个不同点，连接
，
，则
__________ ．
的左顶点，点F为椭圆E的右焦点，过点F作一条直线交椭圆E于M，N两个不同点，连接，，则
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2024-05-12更新
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305次组卷
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2卷引用：黑龙江省2024届高三信息押题卷（四）数学试卷
8 . 已知两点
，曲线
上的动点满足
，直线
与曲线交于另一点
．
(1)求曲线的方程；
(2)设曲线与轴的交点分别为（点
在点的左侧，且不与重合），直线与直线
交于点．当点为线段
的中点时，求点的横坐标．
，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．(1)求曲线
的方程；(2)设曲线
与轴的交点分别为（点在点的左侧，且不与重合），直线与直线交于点．当点为线段的中点时，求点的横坐标．
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知椭圆
的离心率为，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为的左焦点，过点
的直线与交于，两点，且
，求直线的斜率.
的离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为的左焦点，过点的直线与交于，两点，且，求直线的斜率.
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2024高三·全国·专题练习
10 . 已知椭圆：
与椭圆：
的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆
分别经过，的一个顶点.
(1)求，的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且
（点O为坐标原点），判断点
是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
：与椭圆：的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆分别经过，的一个顶点.(1)求
，的标准方程.(2)过
上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且（点O为坐标原点），判断点是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.
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