1 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆：的长轴长为4，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线，若交椭圆与、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆，如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.
(1)求的最小值；
(2)若，求证：直线过定点.

3 . 、分别是椭圆的左顶点和上顶点，是该椭圆上的动点，则 面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆：的左焦点和上顶点在直线上，为椭圆上位于轴上方的一点且轴，为椭圆上不同于的两点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与轴交于点，求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

6 . 椭圆（）的上下左右四个顶点分别为，，，，轴正半轴上的某点满足，.
(1)求椭圆的标准方程以及点的坐标；
(2)过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点，过点作直线交椭圆于点，，且，是否存在这样的直线，使得，，的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．

8 . 已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.直线与轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．

（I）求椭圆E的方程；

(II)若，求的取值范围．

9 . 如图，已知椭圆：的离心率为，的左顶点为，上顶点为，点在椭圆上，且的周长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆上两不同点，，直线与轴，轴分别交于两点，且，求的取值范围.

10 . 已知动圆与圆外切，与圆内切．
(1)试求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)与圆相切的直线与轨迹交于两点，若直线的斜率成等比数列，试求直线的方程．