解题方法
1 . 已知圆
和定点
，
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点
，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)直线
与曲线交于不同两点
，
，直线
，
分别交
轴于
，
两点.求证：
.
和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)直线
与曲线交于不同两点，，直线，分别交轴于，两点.求证：.
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解题方法
2 . 已知两定点
，
，过动点的两直线
和
的斜率之积为
．设动点的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)设
，过
的直线
交曲线于、两点（不与
、重合）．设直线与
的斜率分别为
，
，证明
为定值．
，，过动点的两直线和的斜率之积为．设动点的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)设
，过的直线交曲线于、两点（不与、重合）．设直线与的斜率分别为，，证明为定值．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
上有点
，左、右焦点分别为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点
满足
，求证：直线
恒过定点．
上有点，左、右焦点分别为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点
满足，求证：直线恒过定点．
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2022-12-06更新
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778次组卷
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8卷引用：河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当
轴时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率存在且不为0，点在
轴上的射影分别为
，且
三点共线，求证：
与
的面积相同.
的离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当轴时，.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
的斜率存在且不为0，点在轴上的射影分别为，且三点共线，求证：与的面积相同.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的上下顶点分别为
，
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为
的直线与椭圆交于M，N两点，求证：直线
与直线
的交点T的纵坐标为定值.
的上下顶点分别为，，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于M，N两点，求证：直线与直线的交点T的纵坐标为定值.
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2022-05-13更新
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372次组卷
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2卷引用：河南省多校联盟2022届高考终极押题（A卷）数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的右顶点为
，离心率为
．过点
与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线
，
分别交直线
于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：
．
的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：
．
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2022-05-05更新
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2651次组卷
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8卷引用：河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知椭圆
的焦距为2c，左､右焦点分别是，
，其离心率为，圆
与圆
相交，两圆的交点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.
的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.
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2022-03-26更新
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1024次组卷
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6卷引用：河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学（理科）试题
8 . 已知，分别是椭圆
的左、右焦点，点，在直线
的同侧，且点，到直线l的距离分别为
，
.
(1)若椭圆C的方程为
，直线l的方程为
，求
的值，并判断直线l与椭圆C的公共点的个数；
(2)若直线l与椭圆C有两个公共点，试求所需要满足的条件；
(3)结合（1）和（2），试写出一个能判断直线l与椭圆C有公共点的充要条件（不需要证明）.
，分别是椭圆的左、右焦点，点，在直线的同侧，且点，到直线l的距离分别为，.(1)若椭圆C的方程为
，直线l的方程为，求的值，并判断直线l与椭圆C的公共点的个数；(2)若直线l与椭圆C有两个公共点，试求
所需要满足的条件；(3)结合（1）和（2），试写出一个能判断直线l与椭圆C有公共点的充要条件（不需要证明）.
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2022-05-10更新
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205次组卷
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2卷引用：河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
名校
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，点
是椭圆上一点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆右焦点且与椭圆交于、两点，直线
、
与直线
分别交于，．
①求证：，两点的纵坐标之积为定值；
②求
面积的最小值．
的左、右焦点分别为，，左顶点为，点是椭圆上一点，离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
过椭圆右焦点且与椭圆交于、两点，直线、与直线分别交于，．①求证：
，两点的纵坐标之积为定值；②求
面积的最小值．
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2021-05-16更新
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836次组卷
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5卷引用：河南省郑州市2021届高三二模数学（理科）试题
10 . 已知椭圆
，点在圆
上，圆
在点处的切线与椭圆相交于两点，试用反证法证明：以为直径的圆不过坐标原点.
，点在圆上，圆在点处的切线与椭圆相交于两点，试用反证法证明：以为直径的圆不过坐标原点.
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