1 . 已知椭圆：的离心率为，若椭圆的长轴长等于4，且，，成等差数列.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，是椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线交轴于点，试求点的横坐标的取值范围.

2 . 已知直线与椭圆相交于不同两点.
(1)若，，求椭圆的焦距；
(2)求的取值范围.

3 . 已知椭圆的长轴长为6，椭圆短轴的端点是，，且以为直径的圆经过点 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则下列说法中正确的有（       ）

A．椭圆C的离心率的取值范围是

B．已知，当椭圆C的离心率为时，的最大值为3

C．存在点Q使得

D．的最小值为1

6 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

7 . 设分别是圆的左､右焦点，M是C上一点，与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N，且直线MN的斜率为
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设是椭圆C的上顶点，过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A､B两点，过点D作线段AB的垂线，垂足为Q，判断在y轴上是否存在定点R，使得的长度为定值？并证明你的结论.

8 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点分别作直线，交椭圆于A，两点，设两直线，的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．

9 . 椭圆C：的离心率为，其左，右焦点分别为，，上顶点为B，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作关于x轴对称的两条不同的直线和，交椭圆于点，交椭圆于点，且，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．