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解析
| 共计 199 道试题
1 . 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,点是椭圆与轴负半轴的交点,点是椭圆与轴正半轴的交点,且直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率大于0的直线与椭圆有唯一的公共点,过点作直线的平行线交椭圆于点,若的面积为,求直线的方程.
2 . 已知椭圆与直线交于两点,且当时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,若点在直线上,证明:点在直线上.
3 . 已知椭圆Cab>0)的离心率为,左、右焦点分别为F1F2,过F1的直线lCAB两点.当lx轴时,△ABF2的面积为3.
(1)求C的方程;
(2)是否存在定圆E,使其与以AB为直径的圆内切?若存在,求出所有满足条件的圆E的方程;若不存在,请说明理由.
2023-03-07更新 | 1356次组卷 | 4卷引用:福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题
5 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1678次组卷 | 11卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
6 . 定义:一般地,当时,我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆.已知椭圆,椭圆)是椭圆的相似椭圆,点为椭圆上异于其左、右顶点的任意一点.
(1)当时,若与椭圆有且只有一个公共点的直线恰好相交于点,直线的斜率分别为,求的值;
(2)当e为椭圆的离心率)时,设直线与椭圆交于点,直线与椭圆交于点,求的值.
2023-02-17更新 | 1123次组卷 | 9卷引用:2024届江苏省前黄高级中学高三下学期攀登行动(一)数学试题
9 . 定义椭圆的“蒙日圆”的方程为,已知椭圆的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程;
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线A为切点,延长MA与“蒙日圆”E交于点O为坐标原点,若直线OMOD的斜率存在,且分别设为,证明:为定值.
2022-11-23更新 | 1039次组卷 | 9卷引用:内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学(文)试题
10 . 已知椭圆,一组平行直线的斜率是1.
(1)这组直线与椭圆有公共点时纵截距的取值范围;
(2)当它们与椭圆相交时,求这些直线被椭圆截得的线段的中点所在的直线方程.
2022-11-22更新 | 579次组卷 | 9卷引用:宁夏银川市第二中学2020-2021学年高二上学期月考(一)数学(理)试题
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