1 . 已知椭圆C：（）过点，右焦点为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M、N，点A是右顶点，直线MA、NA分别与直线交于点P、Q，求的大小．

2 . 已知椭圆的焦距为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且满足，求的值．

3 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，焦距为2，，分别为椭圆C的上、下顶点，椭圆C的右顶点为A，直线，的斜率之积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过右顶点A的直线与C交于另外一点B，与垂直的直线与交于点M，与y轴交于点N；若，且（O为坐标原点），求直线的斜率．

4 . 已知椭圆：与直线相切于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，为椭圆上异于点的点，直线，与轴分别交于点，，若，证明：直线恒过定点.

5 . 已知椭圆：（）的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线：与椭圆交于，两点，过点的直线交椭圆于，两点（在靠近的一侧）
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）在直线上是否存在一定点，使恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 设椭圆的左焦点，长轴长为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于P，Q和E，F，求的取值范围．

7 . 已知点是椭圆与抛物线的交点，且、分别为的左、右顶点.
(1)若，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；
(2)设点是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于两点，与相交于两点，，若直线的斜率为1，求的值；
(3)设直线，直线分别与直线交于两点，与的面积分别为，若的最小值为，求点的坐标.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为和，的周长为6，记顶点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为，．
（ⅰ）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数，使得当时，；
（ⅱ）若，当最大时，求四边形EPFQ的面积．

9 . 已知函数，若实数满足，则的最大值为__________.

10 . 已知椭圆与抛物线有四个公共点A、B、C、D，分别位于第一、二、三、四象限内．
(1)求实数a的取值范围；
(2)直线、与y轴分别交于M、N两点，求的取值集合．