2 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点.

6 . 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若与直线为坐标原点)平行的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程．

7 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

8 . 在xOy平面上，设椭圆，梯形ABCD的四个顶点均在上，且.设直线AB的方程为
   
(1)若AB为的长轴，梯形ABCD的高为，且C在AB上的射影为的焦点，求m的值；
(2)设，直线CD经过点，求的取值范围；

9 . 已知过点的动直线l与椭圆交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D，使得的值为定值？若存在，求出定点D的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积．