1 . 已知椭圆
的长轴长与短轴长之比为2,
、
分别为其左、右焦点．请从下列两个条件中选择一个作为已知条件,完成下面的问题:
①过点
且斜率为1的直线与椭圆E相切;
②过且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P,且
的面积为
．(只能 从①②中选择一个作为已知)
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点
的直线l与椭圆E交于A,B两点,与直线
交于H点,若
,
．证明:
为定值．
的长轴长与短轴长之比为2,、分别为其左、右焦点．请从下列两个条件中选择一个作为已知条件,完成下面的问题:①过点
且斜率为1的直线与椭圆E相切;②过
且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P,且的面积为．((1)求椭圆E的方程;
(2)过点
的直线l与椭圆E交于A,B两点,与直线交于H点,若,．证明:为定值．
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2022-01-19更新
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435次组卷
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3卷引用：2023届甲卷预测信息卷(一)数学（理）试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线
在y轴上的截距为m
，交椭圆于A，B两个不同点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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2021-09-23更新
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944次组卷
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8卷引用：热点13 圆锥曲线解题方法技巧-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】
名校
3 . 已知椭圆
（
）的焦点是F1，F2，且| F1F2|=2，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点F2的直线交椭圆于
，
（
）两点，点Q是直线l上异于F2的一点，且满足
.求证：点Q的横坐标是定值.
（）的焦点是F1，F2，且| F1F2|=2，离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点F2的直线
交椭圆于，（）两点，点Q是直线l上异于F2的一点，且满足.求证：点Q的横坐标是定值.
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2021-08-31更新
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584次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆
的中心O关于直线
的对称点落在直线
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，M、N是椭圆上关于x轴对称的任意两点，连接
交椭圆于另一点E，求直线的斜率范围并证明直线
与x轴相交定点．
的离心率为，椭圆的中心O关于直线的对称点落在直线上．（1）求椭圆
的方程；（2）设
，M、N是椭圆上关于x轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点E，求直线的斜率范围并证明直线与x轴相交定点．
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2021-04-01更新
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1064次组卷
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5卷引用：海南省海南中学2020届高三数学第九次月考试题
海南省海南中学2020届高三数学第九次月考试题2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（理）试题山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模试题（已下线）专题15 圆锥曲线中的热点问题-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
5 . 如图所示，已知椭圆
，过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦
，它们的中点分别为
，延长
分别与椭圆交于点
.
（1）证明：斜率之积为定值；
（2）若
，求直线斜率之比.
，过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦，它们的中点分别为，延长分别与椭圆交于点.（1）证明：
斜率之积为定值；（2）若
，求直线斜率之比.
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2021-10-17更新
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433次组卷
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3卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期10月测试文科数学试题
中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期10月测试文科数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2022届高三10月测试数学（文）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练
6 . 已知圆：
，点
，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程；
(2)过点
作直线MN交点Q的轨迹于M､N两点，设线段MN的中点为H，判断线段
与
的大小，并证明你的结论.
：，点，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q.(1)求点Q的轨迹方程；
(2)过点
作直线MN交点Q的轨迹于M､N两点，设线段MN的中点为H，判断线段与的大小，并证明你的结论.
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7 . 已知离心率为
的椭圆C：
的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，过点M(4，0)且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求k的取值范围；
（3）若k≠0，A和P关于x轴对称，直线BP交x轴于N，求证：|ON|为定值.
的椭圆C：的一个顶点恰好是抛物线的焦点，过点M(4，0)且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点.（1）求椭圆C的方程；
（2）求k的取值范围；
（3）若k≠0，A和P关于x轴对称，直线BP交x轴于N，求证：|ON|为定值.
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2021-03-06更新
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827次组卷
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5卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题
陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题（已下线）专题32 仿真模拟卷01-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）陕西省西安市高陵一中2021届高三二模数学（文）试题
解题方法
8 . 我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判断，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设、是椭圆
的两个焦点，点、到直线
的距离分别为
、
，试求
的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；
（2）设、是椭圆
（）的两个焦点，点、到直线
（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
（1）设
、是椭圆的两个焦点，点、到直线的距离分别为、，试求的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；（2）设
、是椭圆（）的两个焦点，点、到直线（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
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解题方法
9 . 已知椭圆：的离心率为，且过点
，点
在圆
：
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
，
是圆上异于的两点，且直线
、
与椭圆相切，求证：，关于原点对称．
：的离心率为，且过点，点在圆：上．（1）求椭圆
的方程；（2）若点
，是圆上异于的两点，且直线、与椭圆相切，求证：，关于原点对称．
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10 . 已知椭圆
，一组平行直线的斜率是
．
（1）这组直线何时与椭圆相交？
（2）当它们与椭圆相交时，证明这些线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上．
，一组平行直线的斜率是．（1）这组直线何时与椭圆相交？
（2）当它们与椭圆相交时，证明这些线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上．
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1461次组卷
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4卷引用：模块一 专题13 圆锥曲线的方程1
（已下线）模块一 专题13 圆锥曲线的方程1人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.1 椭圆（已下线）3.1 椭圆人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题 3.1
