解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中,已知点
,
,点M满足
.记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线l不经过
点且与曲线C相交于A,B两点.若直线l过定点
,证明:直线PA与直线PB的斜率之和为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17618d8d22ebb3fd6835a7eb139b4f95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13683e2ecf2164a0adbfdb9923d210a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eed5b1b5a80e66f5a6cd08be019376c.png)
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线l不经过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1b6f209d1a805437046ca6ef79dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d0924ff22fff9f5639feb0ceeece80d.png)
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
经过点
,焦距为
.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若四边形
内接于椭圆E,对角线交于坐标原点O,且这两条对角线的斜率之积为
,求证:四边形
的任意一组邻边的倾斜角互补.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd40fadf77c01c856c9e5848c4215fa9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef233ad3db01fa3ce9ee94eaad8e64e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率
,长轴的左右端点分别为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754f0ba6dc354e7bc28f11ae9895d93f.png)
(1)求椭圆
的方程;
(2)设动直线
与曲线
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
,求证:以
为直径的圆过定点
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/075ba8c6fb5ef7288cd3fed425c8e69e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/196553688ee450c0469ccefc2007649b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754f0ba6dc354e7bc28f11ae9895d93f.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设动直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f24e616b5a35ff372c78c1472f156ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16f36374ce95a4945d0e58264c2b271f.png)
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2021-12-03更新
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1220次组卷
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6卷引用:天津市第一零二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
天津市第一零二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题6椭圆(已下线)重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)
名校
解题方法
4 . 椭圆C的方程为
,右焦点为
,离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N是椭圆C上的两点,直线
与曲线
相切,若
,证明:M,N,F三点共线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b707fdf035eb2fb4467958893c60381f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N是椭圆C上的两点,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa8d20ce589de88c7247ef992695f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c3834dd00dbca1d1ec6729ddbd8647b.png)
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:
,点
为椭圆的右焦点,过点F且斜率不为0的直线
交椭圆于M,N两点,当
与x轴垂直时,
.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)
,
分别为椭圆的左、右顶点,直线
,
分别与直线
:
交于P,Q两点,证明:四边形
为菱形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092fd1b1d33979818300cd2e3699bff7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cbdd945cdadb7dca0d281d791374573.png)
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9399c9a2a31b0e3165aea2d6ccc4f7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b06b75fb4e379ff3b99e68f40136cad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0b4379dc6fb670eab758530a8553dfd.png)
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2022-05-01更新
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1454次组卷
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3卷引用:广东省2022届高三二模数学试题
广东省2022届高三二模数学试题(已下线)考点20 椭圆-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图所示,已知椭圆
,过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦
,它们的中点分别为
,延长
分别与椭圆交于点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/1379cd26-71e3-4654-8adf-54330ec5df63.png?resizew=169)
(1)证明:
斜率之积为定值;
(2)若
,求直线
斜率之比.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/271e595c257e4c0ade90a9bbbf0e6b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c4cd264c97c1f261229925cc5a6761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f65dbed884e2248ec075655c684aa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/1379cd26-71e3-4654-8adf-54330ec5df63.png?resizew=169)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f65dbed884e2248ec075655c684aa7.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad52c964ea3acc0518913e9edcc177c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c4cd264c97c1f261229925cc5a6761.png)
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2021-10-17更新
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432次组卷
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3卷引用:中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期10月测试文科数学试题
中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期10月测试文科数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2022届高三10月测试数学(文)试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练
名校
解题方法
7 . 已知圆锥曲线
上的点
的坐标
满足
.
(1)说明
是什么图形,并写出其标准方程;
(2)若斜率为1的直线
与
交于
轴右侧不同的两点
,
,点
为
.
①求直线
在
轴上的截距的取值范围;
②求证:
的平分线总垂直于
轴.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd05490af0096bb615260e752b67cfb6.png)
(1)说明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)若斜率为1的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad20e2bc6576fc461419f8f138d26e7.png)
①求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
②求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb686e4f5e3938575bc547e849d5513f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2021-09-30更新
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1394次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线
在y轴上的截距为m
,
交椭圆于A,B两个不同点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)求证直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bf69ee633c231650ec8be8c634b7966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)求证直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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2021-09-23更新
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944次组卷
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8卷引用:热点13 圆锥曲线解题方法技巧-2022年高考数学核心热点突破(全国通用版)【学科网名师堂】
名校
9 . 已知椭圆
(
)的焦点是F1,F2,且| F1F2|=2,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点F2的直线
交椭圆于
,
(
)两点,点Q是直线l上异于F2的一点,且满足
.求证:点Q的横坐标是定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点F2的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2210f152080d9a68a97c805f5c1cde96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9a796109c08a2e29a05ae8b52a5b41.png)
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2021-08-31更新
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584次组卷
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2卷引用:甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学(理)试题
2014高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知直线
,圆
,椭圆
的离心率
,直线
被圆
截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过圆
上任意一点
作椭圆
的两条切线,若切线的斜率都存在,求证:两条切线斜率之积为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/834b0c299ea47b9329c9987efaaead39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12f62686f6f9118291c444a8d5a4d0f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216c709a624a0c7945af2e8949acc719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a0a43a5b4d5b4bb4e3e936b032a80a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2021-09-20更新
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1650次组卷
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8卷引用:2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测4练习卷
(已下线)2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测4练习卷(已下线)2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 专题5 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 专题5 与圆锥曲线有关的取值范围(最值)问题、定点与定值问题云南省昆明市盘龙区第十六中学2020~2021高二年级上学期期末数学(文)测试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题4 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 4.2 直线与圆锥曲线的综合问题(已下线)第11讲 椭圆(6大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)