1 . 已知圆的焦点为，长轴长与短轴长的比值为．
(1)求M的方程；
(2)过点F的直线l与M交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，直线BD交直线于点E，求证：点C，A，E三点共线．

2 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的动直线交椭圆于，两点，直线相交于点，证明：点在定直线上.

3 . 设椭圆E₁的长半轴长为a₁、短半轴长为b₁，椭圆E₂的长半轴长为a₂、短半轴长为b₂，若，则我们称椭圆E₁与椭圆E₂是相似椭圆．已知椭圆E：，其左顶点为A、右顶点为B．

(1)设椭圆E与椭圆F：是“相似椭圆”，求常数s的值；
(2)设椭圆G：，过A作斜率为k₁的直线l₁与椭圆G只有一个公共点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k₂的直线l₂与椭圆G只有一个公共点，求| 的值；
(3)已知椭圆E与椭圆H：是相似椭圆．椭圆H上异于A、B的任意一点C（x₀，y₁），且椭圆E上的点M（x₀，y₂）（）求证：AM⊥BC．

4 . 已知椭圆的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：．

5 . 已知椭圆过点．
(1)求C的标准方程；
(2)若过点且不与x轴垂直的直线与C交于两点，记C的上顶点为D，若，求证：．

6 . 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为，，过点任作一条直线，与交于异于，的，两点.
(1)设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；
(2)设直线的斜率为，是否存在正常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知点，不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于，两点.
(1)若M为线段AB的中点，证明：；
(2)设C的左焦点为F，若M在∠AFB的角平分线所在直线上，且l被圆截得的弦长为，求l的方程.

8 . 已知椭圆C：，点为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，当与x轴垂直时，．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)，分别为椭圆的左、右顶点，直线，分别与直线：交于P，Q两点，证明：四边形为菱形．

9 . 已知椭圆经过点，焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若四边形内接于椭圆E，对角线交于坐标原点O，且这两条对角线的斜率之积为，求证：四边形的任意一组邻边的倾斜角互补.

10 . 已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点．